设平板手推车的长度不能超过$x$米，此时平板手推车所形成的$\triangle CBE$为等腰直角三角形.
连接$EF$，与$BC$交于点$G$.

$\because$直角走廊的宽为$\sqrt{\frac{9}{2}}m$，
$\therefore EF=\sqrt{2}×\sqrt{\frac{9}{2}}=3(m)$，
$\therefore GE=EF-FG=3-2=2\left(m\right)$.
又$\because \triangle CBE$为等腰直角三角形，
$\therefore AD=BC=2CG=2GE=2\times 2=4\left(m\right)$.
$\therefore$平板车的长$AD$不能超过$4m$.
故答案为：$4$.

设平板手推车的长度不能超过$x$米，此时平板手推车所形成的$\triangle CBE$为等腰直角三角形.
连接$EF$，与$BC$交于点$G$.

$\because$直角走廊的宽为$\sqrt{\frac{9}{2}}m$，
$\therefore EF=\sqrt{2}×\sqrt{\frac{9}{2}}=3(m)$，
$\therefore GE=EF-FG=3-2=2\left(m\right)$.
又$\because \triangle CBE$为等腰直角三角形，
$\therefore AD=BC=2CG=2GE=2\times 2=4\left(m\right)$.
$\therefore$平板车的长$AD$不能超过$4m$.
故答案为：$4$.