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八年级数学选择题一般
题目
《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃（读kkǔnn,门槛的意思）一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图11、2(2(图22为图11的平面示意图),推开双门,双门间隙CDCD的距离为22寸,点CC和点DD距离门槛ABAB都为11尺(1(1尺=10=10寸),则ABAB的长是（ ）
A.
50.550.5寸
B.
5252寸
C.
101101寸
D.
104104寸
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

C

解析

取ABAB的中点OO，过DD作DE⊥ABDE\bot AB于EE，如图22所示：
由题意得：OA=OB=AD=BCOA=OB=AD=BC，
设OA=OB=AD=BC=rOA=OB=AD=BC=r寸，
则AB=2r(AB=2r(寸),DE=10(寸)),DE=10(寸)，OE=12CD=1(OE=\frac{1}{2}CD=1(寸),AE=(r−1)),AE=\left(r-1\right)寸，
在Rt△ADERt\triangle ADE中，AE2+DE2=AD2AE^{2}+DE^{2}=AD^{2}，
即(r−1)2+102=r2\left(r-1\right)^{2}+10^{2}=r^{2}，
解得：r=50.5r=50.5，
∴2r=101(寸)\therefore 2r=101(寸)，
∴AB=101\therefore AB=101寸，
故选：CC.

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