九年级数学解答题勾股定理的应用｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

我市某中学有一块四边形的空地

ABCD(如图所示)

,为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量

\angle A=90^{\circ}

,

AB=3m

,

DA=4m

,

CD=13m

,

BC=12m

.

(1)

求出空地

ABCD

的面积.

(2)

若每种植

1

平方米草皮需要

200

元,问总共需投入多少元?

知识点：勾股定理的应用章节：第三章勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

（1）连接

BD

，
在

Rt\triangle ABD

中，

BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2}

，
在

\triangle CBD

中，

CD^{2}=13^{2}

，

BC^{2}=12^{2}

，
而

12^{2}+5^{2}=13^{2}

，即

BC^{2}+BD^{2}=CD^{2}

，
所以

\angle DBC=90^{\circ}

，
则

S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle DBC}=3\times 4\div 2+5\times 12\div 2=36m^{2}

；

(2)

所需费用为

36\times 200=7200(元)

。

解析

（1）连接

BD

，
在

Rt\triangle ABD

中，

BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2}

，
在

\triangle CBD

中，

CD^{2}=13^{2}

，

BC^{2}=12^{2}

，
而

12^{2}+5^{2}=13^{2}

，即

BC^{2}+BD^{2}=CD^{2}

，
所以

\angle DBC=90^{\circ}

，
则

S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle DBC}=3\times 4\div 2+5\times 12\div 2=36m^{2}

；

(2)

所需费用为

36\times 200=7200(元)

。

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