（1）如图，

由折叠可知，$\angle 1=\angle 2$，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore AB$∥$CD$，
$\therefore \angle 2=\angle 3$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\therefore AF=CF$，
$(2)\because$四边形$ABCD$是矩形且$BC=4$，$AB=8$，
$\therefore AD=BC=4$，$\angle D=90^{\circ}$，$CD=AB=8$，
设$FD=x$，则$AF=CF=8-x$，
在$Rt\triangle AFD$中，根据勾股定理得$AF^{2}=AD^{2}+DF^{2}$，
$\therefore \left(8-x\right)^{2}=4^{2}+x^{2}$，
解得$x=3$，即$DF=3$，
$\therefore CF=8-3=5$，
连接$PB$，如图，

根据折叠得：$\angle ECP=\angle BCP$，$CE=CB$，
$\because CP=CP$，
$\therefore \triangle ECP$≌$\triangle BCP\left(SAS\right)$，
$\therefore PE=PB$，
$\therefore PF+PB=PE+PF$，
$\therefore$当点$F$、$P$、$B$三点共线时，$PE+PF$最小，最小值为$BF$的长，
$\because CF=5$，$BC=4$，$\angle BCF=90^{\circ}$，
$\therefore BF=\sqrt{B{C}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$，
即$PE+PF$最小值为$\sqrt{41}$.

（1）如图，

由折叠可知，$\angle 1=\angle 2$，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore AB$∥$CD$，
$\therefore \angle 2=\angle 3$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\therefore AF=CF$，
$(2)\because$四边形$ABCD$是矩形且$BC=4$，$AB=8$，
$\therefore AD=BC=4$，$\angle D=90^{\circ}$，$CD=AB=8$，
设$FD=x$，则$AF=CF=8-x$，
在$Rt\triangle AFD$中，根据勾股定理得$AF^{2}=AD^{2}+DF^{2}$，
$\therefore \left(8-x\right)^{2}=4^{2}+x^{2}$，
解得$x=3$，即$DF=3$，
$\therefore CF=8-3=5$，
连接$PB$，如图，

根据折叠得：$\angle ECP=\angle BCP$，$CE=CB$，
$\because CP=CP$，
$\therefore \triangle ECP$≌$\triangle BCP\left(SAS\right)$，
$\therefore PE=PB$，
$\therefore PF+PB=PE+PF$，
$\therefore$当点$F$、$P$、$B$三点共线时，$PE+PF$最小，最小值为$BF$的长，
$\because CF=5$，$BC=4$，$\angle BCF=90^{\circ}$，
$\therefore BF=\sqrt{B{C}^{2}+C{F}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{41}$，
即$PE+PF$最小值为$\sqrt{41}$.