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九年级数学解答题一般
题目
陕甘边革命根据地照金纪念馆是全国爱国主义教育示范基地.周末,小希和爸爸一起去陕甘边革命根据地参观,看到伫立在门口的雕像,他们想要配合测量该雕像(EF)\left(EF\right)的高度.已知爸爸的身高是1.8m(AB=1.8m)1.8m\left(AB=1.8m\right),小希的身高是1.5m(CD=1.5m)1.5m\left(CD=1.5m\right),小希在距离雕像0.63m0.63m的CC处(CF=0.63m)\left(CF=0.63m\right)看雕像的顶端EE的视线为DEDE,原地再看爸爸的头部,视线为DADA,爸爸经过移动调整位置,当AD⊥EDAD\bot ED时爸爸停止移动,这时测得BF=15.63mBF=15.63m.已知点BB,CC,FF在水平地面上的一条直线上,雕像和两人都垂直于水平地面,求雕像的高度EFEF.
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

过DD作GHGH∥BCBC交ABAB于GG，交EFEF于HH，
则四边形BGDCBGDC，四边形CDHFCDHF是矩形，
∴BG=CD=FH=1.5m\therefore BG=CD=FH=1.5m，DG=BC=BF−CF=15.63−0.63=15(m)DG=BC=BF-CF=15.63-0.63=15\left(m\right)，DH=CF=0.63mDH=CF=0.63m，
∴AG=1.8−1.5=0.3(m)\therefore AG=1.8-1.5=0.3\left(m\right)，
∵AD⊥DE\because AD\bot DE，
∴∠ADE=∠AGD=∠EHD=90∘\therefore \angle ADE=\angle AGD=\angle EHD=90^{\circ}，
∴∠ADG+∠A=∠ADG+∠EDH\therefore \angle ADG+\angle A=\angle ADG+\angle EDH，
∴∠A=∠EDH\therefore \angle A=\angle EDH，
∵∠AGD=∠EHD=90∘\because \angle AGD=\angle EHD=90^{\circ}，
∴△ADG\therefore \triangle ADG∽△DEH\triangle DEH，
∴AGDH=DGEF\therefore \frac{AG}{DH}=\frac{DG}{EF}，
∴0.30.63=15EH\therefore \frac{0.3}{0.63}=\frac{15}{EH}，
∴EH=31.5\therefore EH=31.5，
∴EF=EH+HF=31.5+1.5=33(m)\therefore EF=EH+HF=31.5+1.5=33\left(m\right)，
答：雕像的高度EFEF为33m33m.

解析

过DD作GHGH∥BCBC交ABAB于GG，交EFEF于HH，
则四边形BGDCBGDC，四边形CDHFCDHF是矩形，
∴BG=CD=FH=1.5m\therefore BG=CD=FH=1.5m，DG=BC=BF−CF=15.63−0.63=15(m)DG=BC=BF-CF=15.63-0.63=15\left(m\right)，DH=CF=0.63mDH=CF=0.63m，
∴AG=1.8−1.5=0.3(m)\therefore AG=1.8-1.5=0.3\left(m\right)，
∵AD⊥DE\because AD\bot DE，
∴∠ADE=∠AGD=∠EHD=90∘\therefore \angle ADE=\angle AGD=\angle EHD=90^{\circ}，
∴∠ADG+∠A=∠ADG+∠EDH\therefore \angle ADG+\angle A=\angle ADG+\angle EDH，
∴∠A=∠EDH\therefore \angle A=\angle EDH，
∵∠AGD=∠EHD=90∘\because \angle AGD=\angle EHD=90^{\circ}，
∴△ADG\therefore \triangle ADG∽△DEH\triangle DEH，
∴AGDH=DGEF\therefore \frac{AG}{DH}=\frac{DG}{EF}，
∴0.30.63=15EH\therefore \frac{0.3}{0.63}=\frac{15}{EH}，
∴EH=31.5\therefore EH=31.5，
∴EF=EH+HF=31.5+1.5=33(m)\therefore EF=EH+HF=31.5+1.5=33\left(m\right)，
答：雕像的高度EFEF为33m33m.

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