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九年级数学解答题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,∠B=∠C=α\angle B=\angle C=\alpha,点DD是腰ABAB上一个动点（不与点AA、BB重合）,连接DCDC,将线段DCDC绕点DD逆时针旋转2α2\alpha得到线段DEDE.
(1)(1)求证:∠ADE=∠ACD\angle ADE=\angle ACD；
(2)(2)连接BEBE,取BEBE中点FF连接连接AFAF、DFDF；
①依题意补全图形；②求∠AFD\angle AFD的大小.
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的应用、解直角三角形、相似三角形的判定与性质章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

(1)(1)证明：设∠ACD=β\angle ACD=\beta，
∵∠B=∠C=α\because \angle B=\angle C=\alpha，
∴∠BCD=α−β\therefore \angle BCD=\alpha -\beta，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=2α−β\therefore \angle ADC=\angle B+\angle BCD=2\alpha -\beta，
∵\because将线段DCDC绕点DD逆时针旋转2α2\alpha得到线段DEDE，
∴∠CDE=2α\therefore \angle CDE=2\alpha，
∴∠ADE=∠CDE−∠ADC=β\therefore \angle ADE=\angle CDE-\angle ADC=\beta，
∴∠ADE=∠ACD\therefore \angle ADE=\angle ACD；
(2)(2)①补全图形如图，

②延长BABA到HH，使DH=ABDH=AB，连接EHEH、AEAE，延长AFAF到点GG，使GF=AFGF=AF，连接BGBG、DGDG，

∵AB=AC\because AB=AC，
∴HD=AC\therefore HD=AC，
∵\because旋转，
∴DE=DC\therefore DE=DC，
在△HDE\triangle HDE和△ACD\triangle ACD中，
{DE=DC∠ADE=∠ACDHD=AC\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{∠ADE=∠ACD}\\{HD=AC}\end{array}\right.，
∴△HDE\therefore \triangle HDE≌△ACD(SAS)\triangle ACD\left(SAS\right)，
∴EH=AD\therefore EH=AD，
∵F\because F是BEBE中点，
∴BF=EF\therefore BF=EF，
在△BGF\triangle BGF和△EAF\triangle EAF中，
{GF=AF∠BFG=∠EFABF=EF\left\{\begin{array}{l}{GF=AF}\\{∠BFG=∠EFA}\\{BF=EF}\end{array}\right.，
∴△BGF\therefore \triangle BGF≌△EAF(SAS)\triangle EAF\left(SAS\right)，
∴BG=AE\therefore BG=AE，∠GBF=∠AEF\angle GBF=\angle AEF，
∴AE\therefore AE∥BGBG，
∴∠GBD=∠EAH\therefore \angle GBD=\angle EAH，
∵AB=DH\because AB=DH，
∴BD=AH\therefore BD=AH，
在△BGD\triangle BGD和△AEH\triangle AEH中，
{BG=AE∠GBD=∠EAHBD=AH\left\{\begin{array}{l}{BG=AE}\\{∠GBD=∠EAH}\\{BD=AH}\end{array}\right.，
∴△BGD\therefore \triangle BGD≌△AEH(SAS)\triangle AEH\left(SAS\right)，
∴DG=EH\therefore DG=EH，
∴DG=AD\therefore DG=AD，
∵FG=AF\because FG=AF，
∴DF⊥AG\therefore DF\bot AG，
∴∠AFD=90∘\therefore \angle AFD=90^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：设∠ACD=β\angle ACD=\beta，
∵∠B=∠C=α\because \angle B=\angle C=\alpha，
∴∠BCD=α−β\therefore \angle BCD=\alpha -\beta，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=2α−β\therefore \angle ADC=\angle B+\angle BCD=2\alpha -\beta，
∵\because将线段DCDC绕点DD逆时针旋转2α2\alpha得到线段DEDE，
∴∠CDE=2α\therefore \angle CDE=2\alpha，
∴∠ADE=∠CDE−∠ADC=β\therefore \angle ADE=\angle CDE-\angle ADC=\beta，
∴∠ADE=∠ACD\therefore \angle ADE=\angle ACD；
(2)(2)①补全图形如图，

②延长BABA到HH，使DH=ABDH=AB，连接EHEH、AEAE，延长AFAF到点GG，使GF=AFGF=AF，连接BGBG、DGDG，

∵AB=AC\because AB=AC，
∴HD=AC\therefore HD=AC，
∵\because旋转，
∴DE=DC\therefore DE=DC，
在△HDE\triangle HDE和△ACD\triangle ACD中，
{DE=DC∠ADE=∠ACDHD=AC\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{∠ADE=∠ACD}\\{HD=AC}\end{array}\right.，
∴△HDE\therefore \triangle HDE≌△ACD(SAS)\triangle ACD\left(SAS\right)，
∴EH=AD\therefore EH=AD，
∵F\because F是BEBE中点，
∴BF=EF\therefore BF=EF，
在△BGF\triangle BGF和△EAF\triangle EAF中，
{GF=AF∠BFG=∠EFABF=EF\left\{\begin{array}{l}{GF=AF}\\{∠BFG=∠EFA}\\{BF=EF}\end{array}\right.，
∴△BGF\therefore \triangle BGF≌△EAF(SAS)\triangle EAF\left(SAS\right)，
∴BG=AE\therefore BG=AE，∠GBF=∠AEF\angle GBF=\angle AEF，
∴AE\therefore AE∥BGBG，
∴∠GBD=∠EAH\therefore \angle GBD=\angle EAH，
∵AB=DH\because AB=DH，
∴BD=AH\therefore BD=AH，
在△BGD\triangle BGD和△AEH\triangle AEH中，
{BG=AE∠GBD=∠EAHBD=AH\left\{\begin{array}{l}{BG=AE}\\{∠GBD=∠EAH}\\{BD=AH}\end{array}\right.，
∴△BGD\therefore \triangle BGD≌△AEH(SAS)\triangle AEH\left(SAS\right)，
∴DG=EH\therefore DG=EH，
∴DG=AD\therefore DG=AD，
∵FG=AF\because FG=AF，
∴DF⊥AG\therefore DF\bot AG，
∴∠AFD=90∘\therefore \angle AFD=90^{\circ}.

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