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八年级数学解答题一般
题目
消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务,它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场,执行灭火、疏散等救援任务,消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率,缩短救援时间,减少救援难度和风险.如图,一架云梯ABAB斜靠在墙AOAO上,已知AO=24AO=24米,云梯的长度比云梯底端到墙角距离长1818米.
(1)(1)求云梯ABAB的长度；
(2)(2)现云梯顶端下方44米CC处发生火灾,需将云梯顶端下滑到着火点CC处,则云梯底端在水平方向上滑动距离BDBD为多少米.
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

（1）设AB=xAB=x米，则OB=(x−18)OB=\left(x-18\right)米，
根据勾股定理可得：OA2+OB2=AB2OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}，
∴242+(x−18)2=x2\therefore 24^{2}+\left(x-18\right)^{2}=x^{2}，
解得：x=25x=25，
∴\therefore云梯ABAB的长度为2525米.
(2)(2)根据题意可得：AC=4AC=4米，AB=CD=25AB=CD=25米，OB=AB−18=7(米)OB=AB-18=7(米)，
∴OC=OA−AC=20\therefore OC=OA-AC=20米，
根据勾股定理可得：OD=CD2−OC2=252−202=15(OD=\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15(米），
∴BD=OD−OB=15−7=8(米)\therefore BD=OD-OB=15-7=8(米)。

解析

（1）设AB=xAB=x米，则OB=(x−18)OB=\left(x-18\right)米，
根据勾股定理可得：OA2+OB2=AB2OA^{2}+OB^{2}=AB^{2}，
∴242+(x−18)2=x2\therefore 24^{2}+\left(x-18\right)^{2}=x^{2}，
解得：x=25x=25，
∴\therefore云梯ABAB的长度为2525米.
(2)(2)根据题意可得：AC=4AC=4米，AB=CD=25AB=CD=25米，OB=AB−18=7(米)OB=AB-18=7(米)，
∴OC=OA−AC=20\therefore OC=OA-AC=20米，
根据勾股定理可得：OD=CD2−OC2=252−202=15(OD=\sqrt{C{D}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}=15(米），
∴BD=OD−OB=15−7=8(米)\therefore BD=OD-OB=15-7=8(米)。

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