（1）当开关$S_{2}$闭合时，灯$L_{2}$接入电路，电流表的量程为$0\sim 0.6A$，则这时电路中的电流为：
${I}_{2}=\frac{5}{6}×0.6A=0.5A$；
$(2)$如果$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合，则灯$L_{1}$和$L_{2}$并联，这时干路中的电流为：
$I=I_{1}+I_{2}=0.4A+0.5A=0.9A \gt 0.6A$，
所以不能同时闭合开关$S_{1}$和$S_{2}$。
$(3)$由上述分析可知，如果想要测出$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合时干路的电流，应更换电流表的量程，即换接成$0\sim 3A$量程。
答：（1）开关$S_{2}$闭合后，电流表$A$读数是$0.5A$；
$(2)$不能，理由见解析；
$(3)$将电流表量程更换成$0\sim 3A$。

（1）当开关$S_{2}$闭合时，灯$L_{2}$接入电路，电流表的量程为$0\sim 0.6A$，则这时电路中的电流为：
${I}_{2}=\frac{5}{6}×0.6A=0.5A$；
$(2)$如果$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合，则灯$L_{1}$和$L_{2}$并联，这时干路中的电流为：
$I=I_{1}+I_{2}=0.4A+0.5A=0.9A \gt 0.6A$，
所以不能同时闭合开关$S_{1}$和$S_{2}$。
$(3)$由上述分析可知，如果想要测出$S_{1}$、$S_{2}$同时闭合时干路的电流，应更换电流表的量程，即换接成$0\sim 3A$量程。
答：（1）开关$S_{2}$闭合后，电流表$A$读数是$0.5A$；
$(2)$不能，理由见解析；
$(3)$将电流表量程更换成$0\sim 3A$。