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九年级数学解答题一般
题目
学习了相似三角形相关知识后,小明和同学们想利用"标杆"测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点FF处,他的同学在点BB处竖立"标杆"ABAB,使得小明的头顶点EE、杆顶点AA、楼顶点CC在一条直线上（点FF、BB、DD也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5EF=1.5米,"标杆"AB=2.5AB=2.5米,又BD=23BD=23米,FB=2FB=2米.
(1)(1)求大楼的高度CDCD为多少米(CD(CD垂直地面BD)BD)?
(2)(2)小明站在原来的位置,同学们通过移动标杆,可以用同样的方法测得楼CDCD上点GG的高度GD=11.5GD=11.5米,那么相对于第一次测量,标杆ABAB应该向大楼方向移动多少米?
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

（1）如图11中，过点EE作EH⊥CDEH\bot CD于点HH，交ABAB于点JJ.则四边形EFBJEFBJ，四边形EFDHEFDH都是矩形.

∴EF=BJ=DH=1.5\therefore EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2BF=EJ=2米，DB=JH=23DB=JH=23米，
∵AB=2.5\because AB=2.5米.
∴AJ=AB−BJ=2.5−1.5=1(米)\therefore AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)，
∵AJ\because AJ∥CHCH，
∴△EAJ\therefore \triangle EAJ∽△ECH\triangle ECH，
∴AJCH=EJEH\therefore \frac{AJ}{CH}=\frac{EJ}{EH}，
∴1CH=225\therefore \frac{1}{CH}=\frac{2}{25}，
∴CH=12.5(米)\therefore CH=12.5(米)，
∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)\therefore CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)。

(2)(2)如图22中，过点EE作ET⊥CDET\bot CD于点TT交ABAB于点RR.设BF=xBF=x米，

∵AR\because AR∥GTGT，
∴ARGT=ERET\therefore \frac{AR}{GT}=\frac{ER}{ET}，
∴111.5−1.5=x25\therefore \frac{1}{11.5-1.5}=\frac{x}{25}，
∴x=2.5\therefore x=2.5，
∵2.5−2=0.5(米)\because 2.5-2=0.5(米)，
∴\therefore标杆ABAB应该向大楼方向移动0.50.5米.

解析

（1）如图11中，过点EE作EH⊥CDEH\bot CD于点HH，交ABAB于点JJ.则四边形EFBJEFBJ，四边形EFDHEFDH都是矩形.

∴EF=BJ=DH=1.5\therefore EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2BF=EJ=2米，DB=JH=23DB=JH=23米，
∵AB=2.5\because AB=2.5米.
∴AJ=AB−BJ=2.5−1.5=1(米)\therefore AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)，
∵AJ\because AJ∥CHCH，
∴△EAJ\therefore \triangle EAJ∽△ECH\triangle ECH，
∴AJCH=EJEH\therefore \frac{AJ}{CH}=\frac{EJ}{EH}，
∴1CH=225\therefore \frac{1}{CH}=\frac{2}{25}，
∴CH=12.5(米)\therefore CH=12.5(米)，
∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)\therefore CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)。

(2)(2)如图22中，过点EE作ET⊥CDET\bot CD于点TT交ABAB于点RR.设BF=xBF=x米，

∵AR\because AR∥GTGT，
∴ARGT=ERET\therefore \frac{AR}{GT}=\frac{ER}{ET}，
∴111.5−1.5=x25\therefore \frac{1}{11.5-1.5}=\frac{x}{25}，
∴x=2.5\therefore x=2.5，
∵2.5−2=0.5(米)\because 2.5-2=0.5(米)，
∴\therefore标杆ABAB应该向大楼方向移动0.50.5米.

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