（1）由题意可知：$AB=6.8\times 5=34\left(m\right)$，

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle ACB=45^{\circ}$，

则$BC=AB=34m$，

答：无人机从点$B$到点$C$处的飞行距离为$34m$；

$(2)$如图②，延长$ED$交$BC$的延长线于点$F$，

则四边形$ABFE$为矩形，

$\therefore EF=AB=34m$，

设$DE=x m$，则$DF=\left(34-x\right)m$，

在$Rt\triangle DFC$中，$\angle DFC=45^{\circ}$，

则$FC=DF=\left(34-x\right)m$，

$\therefore BF=CF+BC=\left(68-x\right)m$，

在$Rt\triangle BFD$中，$\angle FBD=20^{\circ}$，

$\because \tan \angle FBD=\frac{DF}{BF}$，

$\therefore DF=BF\cdot \tan \angle FBD$，即$34-x=\left(68-x\right)\times 0.36$，

解得：$x\approx 15$，

答：四门塔$DE$的高度约为$15m$.

（1）由题意可知：$AB=6.8\times 5=34\left(m\right)$，

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle ACB=45^{\circ}$，

则$BC=AB=34m$，

答：无人机从点$B$到点$C$处的飞行距离为$34m$；

$(2)$如图②，延长$ED$交$BC$的延长线于点$F$，

则四边形$ABFE$为矩形，

$\therefore EF=AB=34m$，

设$DE=x m$，则$DF=\left(34-x\right)m$，

在$Rt\triangle DFC$中，$\angle DFC=45^{\circ}$，

则$FC=DF=\left(34-x\right)m$，

$\therefore BF=CF+BC=\left(68-x\right)m$，

在$Rt\triangle BFD$中，$\angle FBD=20^{\circ}$，

$\because \tan \angle FBD=\frac{DF}{BF}$，

$\therefore DF=BF\cdot \tan \angle FBD$，即$34-x=\left(68-x\right)\times 0.36$，

解得：$x\approx 15$，

答：四门塔$DE$的高度约为$15m$.