$2024$年,中国国产游戏$3A$大作《黑神话:悟空》一经上线,即火爆全球,反映了中国文化的对全世界的吸引力.作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔,也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以"测量四门塔的高度"为主题的活动,并写出如下报告:

课题	测量四门塔的高度
测量工具	测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程	如图②,测量小组使无人机在点$A$处以$6.8m/s$的速度竖直上升$5s$后,飞行至点$B$处,在点$B$处测得塔顶$D$的俯角为$20^{\circ}$,然后沿水平方向向左飞行至点$C$处,在点$C$处测得塔顶$D$和点$A$的俯角均为$45^{\circ}$.
说明	点$A$,$B$,$C$,$D$,$E$均在同一竖直平面内,且点$A$,$E$在同一水平线上,$DE\bot AE$.结果精确到$1m.($参考数据:$\sin 20^{\circ}\approx 0.34,\cos 20^{\circ}\approx 0.94,\tan 20^{\circ}\approx 0.36)$

$(1)$求无人机从点$B$到点$C$处的飞行距离；
$(2)$求四门塔$DE$的高度.