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九年级数学解答题一般
题目
如图,在离某建筑物CE4mCE4m处有一棵树ABAB,在某时刻,1.2m1.2m的竹竿FGFG垂直地面AE1AE_{1}放置,影子GHGH的长为2m2m,此时树的影子DFDF有一部分落在地面上,还有一部分落在建筑物的墙上,墙上的影子CDCD高为2m2m,那么这棵树的高度是多少?
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

延长ADAD，与地面交于MM，如图，
由AMAM∥FHFH，知∠AMB=∠FHG\angle AMB=\angle FHG，
∵AB⊥BG\because AB\bot BG，FG⊥BGFG\bot BG，DC⊥BGDC\bot BG，
∴∠ABM=∠DCM=∠FGH=90∘\therefore \angle ABM=\angle DCM=\angle FGH=90^{\circ}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM∽△DCM\triangle DCM∽△FGH\triangle FGH，
∴ABBM=CDCM=FGGH\therefore \frac{AB}{BM}=\frac{CD}{CM}=\frac{FG}{GH}，
∵CD=2m\because CD=2m，FG=1.2mFG=1.2m，GH=2mGH=2m，
∴2CM=1.22\therefore \frac{2}{CM}=\frac{1.2}{2}，
解得CM=103mCM=\frac{10}{3}m，
∵BC=4m\because BC=4m，
∴BM=BC+CM=4+103=223(m)\therefore BM=BC+CM=4+\frac{10}{3}=\frac{22}{3}(m)，
∴AB223=1.22\therefore \frac{AB}{\frac{22}{3}}=\frac{1.2}{2}，
解得AB=4.4mAB=4.4m，
答：这棵树的高度是4.4m4.4m.

解析

延长ADAD，与地面交于MM，如图，
由AMAM∥FHFH，知∠AMB=∠FHG\angle AMB=\angle FHG，
∵AB⊥BG\because AB\bot BG，FG⊥BGFG\bot BG，DC⊥BGDC\bot BG，
∴∠ABM=∠DCM=∠FGH=90∘\therefore \angle ABM=\angle DCM=\angle FGH=90^{\circ}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM∽△DCM\triangle DCM∽△FGH\triangle FGH，
∴ABBM=CDCM=FGGH\therefore \frac{AB}{BM}=\frac{CD}{CM}=\frac{FG}{GH}，
∵CD=2m\because CD=2m，FG=1.2mFG=1.2m，GH=2mGH=2m，
∴2CM=1.22\therefore \frac{2}{CM}=\frac{1.2}{2}，
解得CM=103mCM=\frac{10}{3}m，
∵BC=4m\because BC=4m，
∴BM=BC+CM=4+103=223(m)\therefore BM=BC+CM=4+\frac{10}{3}=\frac{22}{3}(m)，
∴AB223=1.22\therefore \frac{AB}{\frac{22}{3}}=\frac{1.2}{2}，
解得AB=4.4mAB=4.4m，
答：这棵树的高度是4.4m4.4m.

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