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九年级数学解答题一般
题目
如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点GG处,手电筒的光从平面镜上点BB处反射后,恰好经过木板的边缘点FF,落在墙上的点EE处.点EE到地面的高度DE=3.5mDE=3.5m,点FF到地面的高度CF=1.5mCF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4mAC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4mCD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点AA、BB、CC、DD在同一水平面上.
(1)(1)求BCBC的长.
(2)(2)求灯泡到地面的高度AGAG.
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

（1）由题意可得：FCFC∥DEDE，
则△BFC\triangle BFC∽△BED\triangle BED，
故BCBD=FCDE\frac{BC}{BD}=\frac{FC}{DE}，
即BCBC+4=1.53.5\frac{BC}{BC+4}=\frac{1.5}{3.5}，
解得：BC=3BC=3；
(2)∵AC=5.4m(2)\because AC=5.4m，
∴AB=5.4−3=2.4(m)\therefore AB=5.4-3=2.4\left(m\right)，
∵\because光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC=∠GBA\therefore \angle FBC=\angle GBA，
又∵∠FCB=∠GAB\because \angle FCB=\angle GAB，
∴△BGA\therefore \triangle BGA∽△BFC\triangle BFC，
∴AGAB=FCBC\therefore \frac{AG}{AB}=\frac{FC}{BC}，
∴AG2.4=1.53\therefore \frac{AG}{2.4}=\frac{1.5}{3}，
解得：AG=1.2(m)AG=1.2\left(m\right)，
答：灯泡到地面的高度AGAG为1.2m1.2m.

解析

（1）由题意可得：FCFC∥DEDE，
则△BFC\triangle BFC∽△BED\triangle BED，
故BCBD=FCDE\frac{BC}{BD}=\frac{FC}{DE}，
即BCBC+4=1.53.5\frac{BC}{BC+4}=\frac{1.5}{3.5}，
解得：BC=3BC=3；
(2)∵AC=5.4m(2)\because AC=5.4m，
∴AB=5.4−3=2.4(m)\therefore AB=5.4-3=2.4\left(m\right)，
∵\because光在镜面反射中的入射角等于反射角，
∴∠FBC=∠GBA\therefore \angle FBC=\angle GBA，
又∵∠FCB=∠GAB\because \angle FCB=\angle GAB，
∴△BGA\therefore \triangle BGA∽△BFC\triangle BFC，
∴AGAB=FCBC\therefore \frac{AG}{AB}=\frac{FC}{BC}，
∴AG2.4=1.53\therefore \frac{AG}{2.4}=\frac{1.5}{3}，
解得：AG=1.2(m)AG=1.2\left(m\right)，
答：灯泡到地面的高度AGAG为1.2m1.2m.

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