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九年级数学填空题一般
题目
《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一.其中记载了一道"折竹抵地"问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?译为:如图所示,△ABC\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},AC+AB=10AC+AB=10,BC=3BC=3,求ACAC的长.在这个问题中,可求得ACAC的长为______.
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

设AC=xAC=x，
∵AC+AB=10\because AC+AB=10，
∴AB=10−x\therefore AB=10-x.
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，即x2+32=(10−x)2x^{2}+3^{2}=\left(10-x\right)^{2}.
解得：x=4.55x=4.55，
即AC=4.55AC=4.55.
故答案为：4.554.55.

解析

设AC=xAC=x，
∵AC+AB=10\because AC+AB=10，
∴AB=10−x\therefore AB=10-x.
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，即x2+32=(10−x)2x^{2}+3^{2}=\left(10-x\right)^{2}.
解得：x=4.55x=4.55，
即AC=4.55AC=4.55.
故答案为：4.554.55.

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