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八年级数学解答题一般
题目
如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船,河岸上一男子拽着绳子另一端向右走,绳端从CC移动到EE,同时小船从AA移动到BB,绳子始终绷紧且绳长保持不变,已知AA、BB、FF三点在一条直线上,且AF⊥CFAF\bot CF于点FF,若CF=8CF=8米,AF=15AF=15米,AB=9AB=9米,求男子向右移动的距离CECE.
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

连接ABAB，如图所示：
则点AA、BB、FF三点共线，
在Rt△CFARt\triangle CFA中，由勾股定理得：AC=152+82=17(米)AC=\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}=17(米)，
∵BF=AF−AB=15−9=6(米)\because BF=AF-AB=15-9=6(米)，
在Rt△CFBRt\triangle CFB中，由勾股定理得：BC=CF2+BF2=82+62=10(米)BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10(米)，
由（1）得：AC=BC+CEAC=BC+CE，
∴CE=AC−BC=17−10=7(米)\therefore CE=AC-BC=17-10=7(米)，∴\therefore小男孩需向右移动的距离为77米.

解析

连接ABAB，如图所示：
则点AA、BB、FF三点共线，
在Rt△CFARt\triangle CFA中，由勾股定理得：AC=152+82=17(米)AC=\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}=17(米)，
∵BF=AF−AB=15−9=6(米)\because BF=AF-AB=15-9=6(米)，
在Rt△CFBRt\triangle CFB中，由勾股定理得：BC=CF2+BF2=82+62=10(米)BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}=10(米)，
由（1）得：AC=BC+CEAC=BC+CE，
∴CE=AC−BC=17−10=7(米)\therefore CE=AC-BC=17-10=7(米)，∴\therefore小男孩需向右移动的距离为77米.

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