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八年级数学解答题一般
题目
如图,有一辆卡车沿笔直公路由点MM向点NN匀速行驶,已知点PP为一栋居民楼,且点PP与MM,NN的距离分别为150m150m,200m200m,已知MN=250mMN=250m,经测量,卡车周围130m130m以内为受噪声影响区域.
(1)(1)求∠MPN\angle MPN的度数；
(2)(2)居民楼PP受噪声影响吗?为什么?
(3)(3)若卡车的行驶速度为30km/h30km/h,则噪声影响该居民楼持续的时间有多长?
知识点：勾股定理的应用、垂径定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

(1)∵PM=150m\left(1\right)\because PM=150m，PN=200mPN=200m，MN=250mMN=250m，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}.
∴△PMN\therefore \triangle PMN是直角三角形，
∴∠MPN=90∘\therefore \angle MPN=90^{\circ}；
(2)(2)如图，过点PP作PD⊥MNPD\bot MN于DD，
∵∠MPN=90∘\because \angle MPN=90^{\circ}，
∴PM⋅PN=PD⋅MN\therefore PM\cdot PN=PD\cdot MN，
∴150×200=250⋅PD\therefore 150\times 200=250\cdot PD，
∴PD=150×200250=120(m)\therefore PD=\frac{150×200}{250}=120\left(m\right)，
∵\because卡车周围130m130m以内为受噪声影响区域，
∴\therefore居民楼PP会受噪声影响，
(3)(3)当EP=130mEP=130m，FP=130mFP=130m时，正好影响居民楼PP，
∵ED=PE2−PD2=1302−1202=50(m)\because ED=\sqrt{P{E}^{2}-P{D}^{2}}=\sqrt{13{0}^{2}-12{0}^{2}}=50\left(m\right)，
∴EF=100(m)\therefore EF=100\left(m\right)，
∵\because卡车的行驶速度为30km/h30km/h，
即卡车的行驶速度为每分钟500500米，
∴100÷500=0.2(分钟)\therefore 100\div 500=0.2(分钟)，
即卡车噪声影响居民楼PP持续的时间有0.20.2分钟.

解析

(1)∵PM=150m\left(1\right)\because PM=150m，PN=200mPN=200m，MN=250mMN=250m，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}.
∴△PMN\therefore \triangle PMN是直角三角形，
∴∠MPN=90∘\therefore \angle MPN=90^{\circ}；
(2)(2)如图，过点PP作PD⊥MNPD\bot MN于DD，
∵∠MPN=90∘\because \angle MPN=90^{\circ}，
∴PM⋅PN=PD⋅MN\therefore PM\cdot PN=PD\cdot MN，
∴150×200=250⋅PD\therefore 150\times 200=250\cdot PD，
∴PD=150×200250=120(m)\therefore PD=\frac{150×200}{250}=120\left(m\right)，
∵\because卡车周围130m130m以内为受噪声影响区域，
∴\therefore居民楼PP会受噪声影响，
(3)(3)当EP=130mEP=130m，FP=130mFP=130m时，正好影响居民楼PP，
∵ED=PE2−PD2=1302−1202=50(m)\because ED=\sqrt{P{E}^{2}-P{D}^{2}}=\sqrt{13{0}^{2}-12{0}^{2}}=50\left(m\right)，
∴EF=100(m)\therefore EF=100\left(m\right)，
∵\because卡车的行驶速度为30km/h30km/h，
即卡车的行驶速度为每分钟500500米，
∴100÷500=0.2(分钟)\therefore 100\div 500=0.2(分钟)，
即卡车噪声影响居民楼PP持续的时间有0.20.2分钟.

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