（1）由图可知，仪器$a$为胶头滴管；
$(2)$石灰石和盐酸反应生成二氧化碳，二氧化碳和石灰水中的氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，反应的化学方程式为：$CO_{2}+Ca\left(OH\right)_{2}=CaCO_{3}\downarrow +H_{2}O$；
$(3)A$.碳酸钠能和盐酸反应，但碳酸钠、二氧化碳和水也能反应生成碳酸氢钠，则不能用于除去二氧化碳中的$HCl$，不符合题意；
$B$.氢氧化钠和二氧化碳、$HCl$均能反应，不能用于除去二氧化碳中的$HCl$，不符合题意；
$C$.碳酸氢钠能和$HCl$反应生成氯化钠、水和二氧化碳，则能用于除去二氧化碳中的$HCl$，符合题意。
故选：$C$。
$(4)$二氧化碳密度比空气大，且二氧化碳不可燃也不助燃，则移开挡板后，可观察到低处蜡烛先熄灭；二氧化碳密度比空气大，则应选向上排空气法，故选$A$装置。
故答案为：
$(1)$胶头滴管；
$(2)CO_{2}+Ca\left(OH\right)_{2}=CaCO_{3}\downarrow +H_{2}O$；
$(3)C$；
$(4)$低处；$A$。

（1）由图可知，仪器$a$为胶头滴管；
$(2)$石灰石和盐酸反应生成二氧化碳，二氧化碳和石灰水中的氢氧化钙反应生成碳酸钙沉淀和水，反应的化学方程式为：$CO_{2}+Ca\left(OH\right)_{2}=CaCO_{3}\downarrow +H_{2}O$；
$(3)A$.碳酸钠能和盐酸反应，但碳酸钠、二氧化碳和水也能反应生成碳酸氢钠，则不能用于除去二氧化碳中的$HCl$，不符合题意；
$B$.氢氧化钠和二氧化碳、$HCl$均能反应，不能用于除去二氧化碳中的$HCl$，不符合题意；
$C$.碳酸氢钠能和$HCl$反应生成氯化钠、水和二氧化碳，则能用于除去二氧化碳中的$HCl$，符合题意。
故选：$C$。
$(4)$二氧化碳密度比空气大，且二氧化碳不可燃也不助燃，则移开挡板后，可观察到低处蜡烛先熄灭；二氧化碳密度比空气大，则应选向上排空气法，故选$A$装置。
故答案为：
$(1)$胶头滴管；
$(2)CO_{2}+Ca\left(OH\right)_{2}=CaCO_{3}\downarrow +H_{2}O$；
$(3)C$；
$(4)$低处；$A$。