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九年级数学解答题一般
题目
赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度POPO这一任务.如图,赵玲在点BB处竖立一根高3m3m的标杆ABAB,张羽测出地面上的点DD、标杆上的点CC和点PP在一条直线上,利用皮尺测出BC=2mBC=2m,BD=2.5mBD=2.5m.张羽向后退,又测出地面上的点EE、标杆顶点AA和点PP在一条直线上,利用皮尺测出EB=3.9mEB=3.9m.已知AB⊥OEAB\bot OE,PO⊥OEPO\bot OE,点EE、DD、BB、OO在同一水平线上,点CC在ABAB上,图中所有点都在同一平面内,请你根据测量过程和数据,求出凤凰雕塑顶端到地面的高度POPO.
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

由题意可得∠ABE=∠POE=90∘\angle ABE=\angle POE=90^{\circ}，
∵∠CDB=∠PDO\because \angle CDB=\angle PDO，∠E=∠E\angle E=\angle E，
∴△CBD\therefore \triangle CBD∽△POD,△ABE\triangle POD,\triangle ABE∽△POE\triangle POE，
∴POBC=DOBD\therefore \frac{PO}{BC}=\frac{DO}{BD}，POAB=EOEB\frac{PO}{AB}=\frac{EO}{EB}，
∴PO2=2.5+BO2.5\therefore \frac{PO}{2}=\frac{2.5+BO}{2.5}，PO3=3.9+BO3.9\frac{PO}{3}=\frac{3.9+BO}{3.9}，
解得PO=28PO=28.
答：凤凰雕塑顶端到地面的高度POPO为2828米.

解析

由题意可得∠ABE=∠POE=90∘\angle ABE=\angle POE=90^{\circ}，
∵∠CDB=∠PDO\because \angle CDB=\angle PDO，∠E=∠E\angle E=\angle E，
∴△CBD\therefore \triangle CBD∽△POD,△ABE\triangle POD,\triangle ABE∽△POE\triangle POE，
∴POBC=DOBD\therefore \frac{PO}{BC}=\frac{DO}{BD}，POAB=EOEB\frac{PO}{AB}=\frac{EO}{EB}，
∴PO2=2.5+BO2.5\therefore \frac{PO}{2}=\frac{2.5+BO}{2.5}，PO3=3.9+BO3.9\frac{PO}{3}=\frac{3.9+BO}{3.9}，
解得PO=28PO=28.
答：凤凰雕塑顶端到地面的高度POPO为2828米.

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