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九年级数学解答题一般
题目
岳飞,字鹏举,相州汤阴（今河南省汤阴县）人,南宋时期抗金名将,中国历史上著名的军事家、战略家、民族英雄,位列南宋"中兴四将"之首.小明在学习了相似后,尝试用平面镜的反射原理测量岳飞铜像的高度.如图,CDCD是岳飞铜像,BDBD是水平地面,MM是平放在地面上的一面平面镜,ABAB是眼睛到地面的距离,调整ABAB和MM的位置,通过镜面反射（法线MN⊥MN\bot地面BD,∠AMN=∠CMN)BD,\angle AMN=\angle CMN),当眼睛AA正好在平面镜中看到铜像顶端CC时,测出AB=1.6mAB=1.6m,BM=1.2mBM=1.2m,DM=6mDM=6m.求岳飞铜像CDCD的高度.
知识点：相似三角形的应用章节：第9章 图形的相似 / 9.7 利用相似三角形测高

答案与解析

答案

∵∠AMN=∠CMN\because \angle AMN=\angle CMN，MN⊥BDMN\bot BD，
∴∠BMA=∠DMC\therefore \angle BMA=\angle DMC.
∵∠MBA=∠CDM=90∘\because \angle MBA=\angle CDM=90^{\circ}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM∽△CDM\triangle CDM，
∴ABCD=BMMD\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{BM}{MD}，
∴1.6CD=1.26\therefore \frac{1.6}{CD}=\frac{1.2}{6}，
∴CD=8(m)\therefore CD=8\left(m\right)；
答：岳飞铜像CDCD的高度是8m8m.

解析

∵∠AMN=∠CMN\because \angle AMN=\angle CMN，MN⊥BDMN\bot BD，
∴∠BMA=∠DMC\therefore \angle BMA=\angle DMC.
∵∠MBA=∠CDM=90∘\because \angle MBA=\angle CDM=90^{\circ}，
∴△ABM\therefore \triangle ABM∽△CDM\triangle CDM，
∴ABCD=BMMD\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{BM}{MD}，
∴1.6CD=1.26\therefore \frac{1.6}{CD}=\frac{1.2}{6}，
∴CD=8(m)\therefore CD=8\left(m\right)；
答：岳飞铜像CDCD的高度是8m8m.

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