题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
图①、图②、图③均是6×66\times 6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC\triangle ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.
(1)(1)在图①中,画出△ABC\triangle ABC中BCBC边上的中线ADAD.
(2)(2)在图②中,在ACAC边上找到一点EE,连结BEBE,使S△ABES_{\triangle ABE}:S△BCE=2:3S_{\triangle BCE}=2:3.
(3)(3)在图③中,在ABAB边上找到一点FF,连结CFCF,使tan⁡∠ACF=14\tan \angle ACF=\frac{1}{4}.
知识点：作图——位似变换章节：第9章 图形的相似 / 9.9 利用位似放缩图形

答案与解析

答案

（1）如图①，ADAD即为所求.
(2)(2)如图②，取格点MM，NN，使AM=2,CN=3,AMAM=2,CN=3,AM∥CNCN，连接MNMN交ACAC于点EE，连接BEBE，
则△AEM\triangle AEM∽△CEN\triangle CEN，
∴AECE=AMCN=23\therefore \frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CN}=\frac{2}{3}，
∴S△ABE\therefore S_{\triangle ABE}：S△BCE=2:3S_{\triangle BCE}=2:3，
则点EE即为所求.
(3)(3)如图③，取格点GG，使AC=AGAC=AG，AC⊥AGAC\bot AG，取AGAG与网格线的交点HH，
则AHGH=13\frac{AH}{GH}=\frac{1}{3}，
即AHAG=AHAC=14\frac{AH}{AG}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{4}，
连接CHCH交ABAB于点FF，
∴tan⁡∠ACF=14\therefore \tan \angle ACF=\frac{1}{4}，
则点FF即为所求.

解析

（1）如图①，ADAD即为所求.
(2)(2)如图②，取格点MM，NN，使AM=2,CN=3,AMAM=2,CN=3,AM∥CNCN，连接MNMN交ACAC于点EE，连接BEBE，
则△AEM\triangle AEM∽△CEN\triangle CEN，
∴AECE=AMCN=23\therefore \frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CN}=\frac{2}{3}，
∴S△ABE\therefore S_{\triangle ABE}：S△BCE=2:3S_{\triangle BCE}=2:3，
则点EE即为所求.
(3)(3)如图③，取格点GG，使AC=AGAC=AG，AC⊥AGAC\bot AG，取AGAG与网格线的交点HH，
则AHGH=13\frac{AH}{GH}=\frac{1}{3}，
即AHAG=AHAC=14\frac{AH}{AG}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{4}，
连接CHCH交ABAB于点FF，
∴tan⁡∠ACF=14\therefore \tan \angle ACF=\frac{1}{4}，
则点FF即为所求.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →