水在通电的条件下反应生成氢气和氧气，该反应的化学方程式为：$2H_{2}O\frac{\underline{\;通电\;}}{\;}2H_{2}\uparrow +O_{2}\uparrow$；
在电解水实验中，“正氧负氢”，生成氢气和氧气的体积比约为$2:1$，$a$管产生的气体较少，是氧气，$b$管产生的气体较多，是氢气，故$a$、$b$管气体的体积比为$1:2$；
$a$管连接的是电源的正极；最终应在$b$管中获得氢气；
$(2)$无水硫酸铜遇水变蓝，故观察到白色固体变蓝，说明氢气是潮湿的；
硫酸铜和水反应生成五水硫酸铜，该反应的化学方程式为$CuSO_{4}+5H_{2}O=CuSO_{4}\cdot 5H_{2}O$；
$(3)$氧化钙是由$Ca$、$O$元素组成的化合物，属于氧化物，且氧化钙能与水反应生成氢氧化钙，可作干燥剂，该反应的化学方程式是$CaO+H_{2}O$═$Ca\left(OH\right)_{2}$；
【小问$4$详解】
$a$、氢气燃烧，发出淡蓝色火焰，烧杯内壁有水雾出现；
氢气和氧气在点燃的条件下反应生成水，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成，根据质量守恒定律，化学反应前后，元素的种类不变，可得水是由$H$、$O$元素组成；
通过检验步骤①电解水生成氢气和氧气，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成，根据质量守恒定律，化学反应前后，元素的种类不变，也可得水是由$H$、$O$元素组成；
$b$、若省略步骤②和③，电解水带出的水蒸气干扰了燃烧产物的检验。
故答案为：$\left(1\right)2H_{2}O\frac{\underline{\;通电\;}}{\;}2H_{2}\uparrow +O_{2}\uparrow$；$1:2$；正极；$b$。
$(2)$白色固体变蓝；$CuSO_{4}+5H_{2}O=CuSO_{4}\cdot 5H_{2}O$。
$(3)CaO+H_{2}O$═$Ca\left(OH\right)_{2}$。
$(4)$产生淡蓝色火焰，烧杯壁有水雾产生；水由氢、氧元素组成；①④；电解水带出的水蒸气干扰了燃烧产物的检验。

水在通电的条件下反应生成氢气和氧气，该反应的化学方程式为：$2H_{2}O\frac{\underline{\;通电\;}}{\;}2H_{2}\uparrow +O_{2}\uparrow$；
在电解水实验中，“正氧负氢”，生成氢气和氧气的体积比约为$2:1$，$a$管产生的气体较少，是氧气，$b$管产生的气体较多，是氢气，故$a$、$b$管气体的体积比为$1:2$；
$a$管连接的是电源的正极；最终应在$b$管中获得氢气；
$(2)$无水硫酸铜遇水变蓝，故观察到白色固体变蓝，说明氢气是潮湿的；
硫酸铜和水反应生成五水硫酸铜，该反应的化学方程式为$CuSO_{4}+5H_{2}O=CuSO_{4}\cdot 5H_{2}O$；
$(3)$氧化钙是由$Ca$、$O$元素组成的化合物，属于氧化物，且氧化钙能与水反应生成氢氧化钙，可作干燥剂，该反应的化学方程式是$CaO+H_{2}O$═$Ca\left(OH\right)_{2}$；
【小问$4$详解】
$a$、氢气燃烧，发出淡蓝色火焰，烧杯内壁有水雾出现；
氢气和氧气在点燃的条件下反应生成水，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成，根据质量守恒定律，化学反应前后，元素的种类不变，可得水是由$H$、$O$元素组成；
通过检验步骤①电解水生成氢气和氧气，氢气由氢元素组成，氧气由氧元素组成，根据质量守恒定律，化学反应前后，元素的种类不变，也可得水是由$H$、$O$元素组成；
$b$、若省略步骤②和③，电解水带出的水蒸气干扰了燃烧产物的检验。
故答案为：$\left(1\right)2H_{2}O\frac{\underline{\;通电\;}}{\;}2H_{2}\uparrow +O_{2}\uparrow$；$1:2$；正极；$b$。
$(2)$白色固体变蓝；$CuSO_{4}+5H_{2}O=CuSO_{4}\cdot 5H_{2}O$。
$(3)CaO+H_{2}O$═$Ca\left(OH\right)_{2}$。
$(4)$产生淡蓝色火焰，烧杯壁有水雾产生；水由氢、氧元素组成；①④；电解水带出的水蒸气干扰了燃烧产物的检验。