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八年级数学填空题一般
题目
(1)(1)如图11,△ABC\triangle ABC和△CDE\triangle CDE都是等边三角形,且BB、CC、DD三点共线,连结ADAD、BEBE相交于点PP,求证:BE=ADBE=AD.
(2)(2)如图22,在△BCD\triangle BCD中,∠BCD<120∘\angle BCD \lt 120^{\circ},分别以BCBC、CDCD和BDBD为边在△BCD\triangle BCD外部作等边三角形ABCABC、等边三角形CDECDE和等边三角形BDFBDF,连结ADAD、BEBE和CFCF交于点PP,下列结论中:①AD=BE=CFAD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC\angle BEC=\angle ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60∘\angle DPE=\angle EPC=\angle CPA=60^{\circ}.正确的是______(只填序号即可)(只填序号即可)；
(3)(3)如图22,把（2）的条件和正确结论作为条件,求证:PB+PC+PD=BEPB+PC+PD=BE.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵△ABC\because \triangle ABC和△CDE\triangle CDE都是等边三角形，
∴CB=CA\therefore CB=CA，CD=CECD=CE，∠ACB=∠ECD\angle ACB=\angle ECD，
∴∠BCE=∠ACD\therefore \angle BCE=\angle ACD，
∴△BCE\therefore \triangle BCE≌△ACD(SAS)\triangle ACD\left(SAS\right)，
∴BE=AD\therefore BE=AD；
(2)(2)由（1）同理可得△ACD\triangle ACD≌△BCE(SAS),△ABD\triangle BCE\left(SAS\right),\triangle ABD≌△CBF(SAS)\triangle CBF\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，AD=CFAD=CF，∠BEC=∠ADC\angle BEC=\angle ADC，∠CAD=∠BCF\angle CAD=\angle BCF，
∴AD=BE=CF\therefore AD=BE=CF，故①、②正确；
∵∠BEC=∠ADC\because \angle BEC=\angle ADC，
∴∠DPE=∠DCE=60∘\therefore \angle DPE=\angle DCE=60^{\circ}，
∵∠CAD=∠BCF\because \angle CAD=\angle BCF，
∴∠APC=∠ABC=60∘\therefore \angle APC=\angle ABC=60^{\circ}，
∴∠DPE=∠EPC=∠CPA=60∘\therefore \angle DPE=\angle EPC=\angle CPA=60^{\circ}.故③正确，
故答案为：①②③；
(3)(3)证明：在PEPE上取PG=PCPG=PC，连接CGCG，

∵∠CPG=60∘\because \angle CPG=60^{\circ}，
∴△CPG\therefore \triangle CPG是等边三角形，
∴∠PCG=60∘\therefore \angle PCG=60^{\circ}，CP=CGCP=CG，
∴∠ECG=∠DCP\therefore \angle ECG=\angle DCP，
∵CE=CD\because CE=CD，
∴△ECG\therefore \triangle ECG≌△DCP(SAS)\triangle DCP\left(SAS\right)，
∴GE=PD\therefore GE=PD，
∴PB+PC+PD=BE\therefore PB+PC+PD=BE.

解析

(1)(1)证明：∵△ABC\because \triangle ABC和△CDE\triangle CDE都是等边三角形，
∴CB=CA\therefore CB=CA，CD=CECD=CE，∠ACB=∠ECD\angle ACB=\angle ECD，
∴∠BCE=∠ACD\therefore \angle BCE=\angle ACD，
∴△BCE\therefore \triangle BCE≌△ACD(SAS)\triangle ACD\left(SAS\right)，
∴BE=AD\therefore BE=AD；
(2)(2)由（1）同理可得△ACD\triangle ACD≌△BCE(SAS),△ABD\triangle BCE\left(SAS\right),\triangle ABD≌△CBF(SAS)\triangle CBF\left(SAS\right)，
∴AD=BE\therefore AD=BE，AD=CFAD=CF，∠BEC=∠ADC\angle BEC=\angle ADC，∠CAD=∠BCF\angle CAD=\angle BCF，
∴AD=BE=CF\therefore AD=BE=CF，故①、②正确；
∵∠BEC=∠ADC\because \angle BEC=\angle ADC，
∴∠DPE=∠DCE=60∘\therefore \angle DPE=\angle DCE=60^{\circ}，
∵∠CAD=∠BCF\because \angle CAD=\angle BCF，
∴∠APC=∠ABC=60∘\therefore \angle APC=\angle ABC=60^{\circ}，
∴∠DPE=∠EPC=∠CPA=60∘\therefore \angle DPE=\angle EPC=\angle CPA=60^{\circ}.故③正确，
故答案为：①②③；
(3)(3)证明：在PEPE上取PG=PCPG=PC，连接CGCG，

∵∠CPG=60∘\because \angle CPG=60^{\circ}，
∴△CPG\therefore \triangle CPG是等边三角形，
∴∠PCG=60∘\therefore \angle PCG=60^{\circ}，CP=CGCP=CG，
∴∠ECG=∠DCP\therefore \angle ECG=\angle DCP，
∵CE=CD\because CE=CD，
∴△ECG\therefore \triangle ECG≌△DCP(SAS)\triangle DCP\left(SAS\right)，
∴GE=PD\therefore GE=PD，
∴PB+PC+PD=BE\therefore PB+PC+PD=BE.

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