如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$BD$、$CE$分别为$AC$、$AB$边上的中线，交于点$O$，
$\because \triangle ABC$为等边三角形，$BD$、$CE$分别为$AC$、$AB$边上的中线，
$\therefore CE\bot AB$，$BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore \angle OEB=90^{\circ}$，$\angle EBO=\frac{1}{2}\angle ABC=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BOE=60^{\circ}$，
故答案为：$60$.

如图，$\triangle ABC$为等边三角形，$BD$、$CE$分别为$AC$、$AB$边上的中线，交于点$O$，
$\because \triangle ABC$为等边三角形，$BD$、$CE$分别为$AC$、$AB$边上的中线，
$\therefore CE\bot AB$，$BD$平分$\angle ABC$，
$\therefore \angle OEB=90^{\circ}$，$\angle EBO=\frac{1}{2}\angle ABC=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BOE=60^{\circ}$，
故答案为：$60$.