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八年级数学解答题一般
题目
如题图,点BB、CC、DD在同一条直线上,AB⊥BD,DE,AB\bot BD,DE∥AB,AC=BE,AB,AC=BE,且AC⊥BE.(1)AC\bot BE.\left(1\right)求证:DE=BCDE=BC；
(2)(2)若AB=12AB=12,点CC是BDBD的中点,求DEDE的长.
知识点：相似形综合题章节：第6章 图形的相似 / 6.7 用相似三角形解决问题

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AB⊥BD,DE\because AB\bot BD,DE∥ABAB，
∴∠D=∠ABC=90∘\therefore \angle D=\angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABF+∠DBE=90∘\therefore \angle ABF+\angle DBE=90^{\circ}，
∵AC⊥BE\because AC\bot BE，
∴∠A+∠ABF=90∘\therefore \angle A+\angle ABF=90^{\circ}，
∴∠DBE=∠A\therefore \angle DBE=\angle A，
在△BDE\triangle BDE和△ABC\triangle ABC中，
{∠D=∠ABC=90°∠DBE=∠AAC=BE\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ABC=90°}\\{∠DBE=∠A}\\{AC=BE}\end{array}\right.，
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△ABC(AAS)\triangle ABC\left(AAS\right)，
∴DE=BC\therefore DE=BC；
(2)(2)∵△BDE\because \triangle BDE≌△ABC\triangle ABC，AB=12AB=12，
∴BD=AB=12\therefore BD=AB=12，
∵\because点CC是BDBD的中点，
∴BC=12BD=6\therefore BC=\frac{1}{2}BD=6，
∴DE=BC=6\therefore DE=BC=6.

解析

(1)(1)证明：∵AB⊥BD,DE\because AB\bot BD,DE∥ABAB，
∴∠D=∠ABC=90∘\therefore \angle D=\angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABF+∠DBE=90∘\therefore \angle ABF+\angle DBE=90^{\circ}，
∵AC⊥BE\because AC\bot BE，
∴∠A+∠ABF=90∘\therefore \angle A+\angle ABF=90^{\circ}，
∴∠DBE=∠A\therefore \angle DBE=\angle A，
在△BDE\triangle BDE和△ABC\triangle ABC中，
{∠D=∠ABC=90°∠DBE=∠AAC=BE\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠ABC=90°}\\{∠DBE=∠A}\\{AC=BE}\end{array}\right.，
∴△BDE\therefore \triangle BDE≌△ABC(AAS)\triangle ABC\left(AAS\right)，
∴DE=BC\therefore DE=BC；
(2)(2)∵△BDE\because \triangle BDE≌△ABC\triangle ABC，AB=12AB=12，
∴BD=AB=12\therefore BD=AB=12，
∵\because点CC是BDBD的中点，
∴BC=12BD=6\therefore BC=\frac{1}{2}BD=6，
∴DE=BC=6\therefore DE=BC=6.

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