在边长为$9$的等边三角形$ABC$中,点$P$是$AB$上一动点,以每秒$1$个单位长度的速度从点$A$向点$B$运动,设运动时间为$t$秒.
$(1)$如图$1$,若点$Q$是$BC$上一定点$,BQ=6,PQ$∥$AC$,求$t$的值；
$(2)$如图$2$,若点$P$从点$A$向点$B$运动,同时点$Q$以每秒$2$个单位长度的速度从点$B$经点$C$向点$A$运动,当$t$为何值时,$\triangle APQ$为等边三角形?