九年级数学填空题相似形综合题｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学填空题一般

题目

如图,线段

AB=9

,

AC\bot AB

于点

A

,

BD\bot AB

于点

B

,

AC=2

,

BD=4

,点

P

为线段

AB

上一动点,且以

A

、

C

、

P

为顶点的三角形与以

B

、

D

、

P

为顶点的三角形相似,则

AP

的长为______.

知识点：相似形综合题章节：第6章图形的相似 / 6.7 用相似三角形解决问题

答案与解析

答案

设

AP=x

.

\because

以

A

、

C

、

P

为顶点的三角形与以

B

、

D

、

P

为顶点的三角形相似，
①当

\frac{AC}{BD}=\frac{AP}{PB}

时，

\frac{2}{4}=\frac{x}{9-x}

，解得

x=3

.
②当

\frac{AC}{BP}=\frac{AP}{BD}

时，

\frac{2}{9-x}=\frac{x}{4}

，解得

x=1

或

8

，

\therefore

当以

A

、

C

、

P

为顶点的三角形与以

B

、

D

、

P

为顶点的三角形相似时，

AP

的长为

1

或

3

或

8

，
故答案为

1

或

3

或

8

.

解析

设

AP=x

.

\because

以

A

、

C

、

P

为顶点的三角形与以

B

、

D

、

P

为顶点的三角形相似，
①当

\frac{AC}{BD}=\frac{AP}{PB}

时，

\frac{2}{4}=\frac{x}{9-x}

，解得

x=3

.
②当

\frac{AC}{BP}=\frac{AP}{BD}

时，

\frac{2}{9-x}=\frac{x}{4}

，解得

x=1

或

8

，

\therefore

当以

A

、

C

、

P

为顶点的三角形与以

B

、

D

、

P

为顶点的三角形相似时，

AP

的长为

1

或

3

或

8

，
故答案为

1

或

3

或

8

.

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