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九年级数学解答题一般
题目
综合实践课上,实验中学的数学兴趣小组在用所学的数学知识来"测量教学楼高度"的活动中,设计并实施了以下方案:
实践探究活动记录
课题测量教学楼高度
测量工具测角仪,皮尺
设计方案说明:办公楼的高为CDCD,从,点CC处测得教学楼楼顶AA的仰角为α\alpha,教学楼底部BB的俯角为β\beta,
测得数据CD=6.9mCD=6.9m,∠α=22∘\angle \alpha =22^{\circ},∠β=13∘\angle \beta =13^{\circ}
参考数据sin⁡22∘≈0.37\sin 22^{\circ}\approx 0.37,cos⁡22∘≈0.93\cos 22^{\circ}\approx 0.93,tan⁡22∘≈0.40\tan 22^{\circ}\approx 0.40,sin⁡13∘≈0.22\sin 13^{\circ}\approx 0.22,cos⁡13∘≈0.97\cos 13^{\circ}\approx 0.97,tan⁡13∘≈0.23\tan 13^{\circ}\approx 0.23
请你依据此方案,求教学楼的高度.
知识点：锐角三角函数的定义、同角三角函数的关系、解直角三角形章节：第25章 锐角的三角比 / 第1节 锐角的三角比 / 25.2 求锐角的三角比的值

答案与解析

答案

根据题意，得四边形BDCGBDCG是矩形，
∴CG=BD\therefore CG=BD，CD=BG=6.9mCD=BG=6.9m.
在Rt△BCGRt\triangle BCG中，∠BCG=13∘\angle BCG=13^{\circ}，
∴BG=CG⋅tan⁡13∘\therefore BG=CG\cdot \tan 13^{\circ}，
∴6.9≈CG×0.23\therefore 6.9\approx CG\times 0.23，
∴CG≈30(m)\therefore CG\approx 30\left(m\right).
在Rt△ACGRt\triangle ACG中，∠ACG=22∘\angle ACG=22^{\circ}，
∴AG=CG⋅tan⁡22∘≈30×0.40=12(m)\therefore AG=CG\cdot \tan 22^{\circ}\approx 30\times 0.40=12\left(m\right)，
∴AB=AG+BG=12+6.9=18.9(m)\therefore AB=AG+BG=12+6.9=18.9\left(m\right).
答：教学楼的高度约为18.9m18.9m.

解析

根据题意，得四边形BDCGBDCG是矩形，
∴CG=BD\therefore CG=BD，CD=BG=6.9mCD=BG=6.9m.
在Rt△BCGRt\triangle BCG中，∠BCG=13∘\angle BCG=13^{\circ}，
∴BG=CG⋅tan⁡13∘\therefore BG=CG\cdot \tan 13^{\circ}，
∴6.9≈CG×0.23\therefore 6.9\approx CG\times 0.23，
∴CG≈30(m)\therefore CG\approx 30\left(m\right).
在Rt△ACGRt\triangle ACG中，∠ACG=22∘\angle ACG=22^{\circ}，
∴AG=CG⋅tan⁡22∘≈30×0.40=12(m)\therefore AG=CG\cdot \tan 22^{\circ}\approx 30\times 0.40=12\left(m\right)，
∴AB=AG+BG=12+6.9=18.9(m)\therefore AB=AG+BG=12+6.9=18.9\left(m\right).
答：教学楼的高度约为18.9m18.9m.

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