八年级数学填空题实数大小比较、幂的乘方与积的乘方｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学填空题一般

题目

已知

a=81^{31}

,

b=27^{41}

,

c=9^{61}

,试比较

a

,

b

,

c

的大小,用"

\gt

"将它们连接起来:______.

知识点：实数大小比较、幂的乘方与积的乘方章节：第2章实数 / 2.1 认识实数

答案与解析

答案

\because a=81^{31}=(3^{4})^{31}=3^{124}

，

b=27^{41}=(3^{3})^{41}=3^{123}

，

c=9^{61}=(3^{2})^{61}=3^{122}

，

\because 3^{122} \lt 3^{123} \lt 3^{124}

，

\therefore a \gt b \gt c

.
故答案为：

a \gt b \gt c

.

解析

\because a=81^{31}=(3^{4})^{31}=3^{124}

，

b=27^{41}=(3^{3})^{41}=3^{123}

，

c=9^{61}=(3^{2})^{61}=3^{122}

，

\because 3^{122} \lt 3^{123} \lt 3^{124}

，

\therefore a \gt b \gt c

.
故答案为：

a \gt b \gt c

.

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