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九年级数学填空题一般
题目
某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数aa,bb,cc,用M{a,b,c}M\{a,b,c\}表示这三个数的平均数,用min⁡{a,b,c}\min \{a,b,c\}表示这三个数中最小的数,例如:M{1,2,9}=1+2+93=4,min{1,2,−3}=−3M\{1,2,9\}=\frac{1+2+9}{3}=4,min\{1,2,-3\}=-3.
请结合上述材料,解决下列问题:
(1)M{22,9,−32}=(1)M\{{2}^{2},\sqrt{9},-{3}^{2}\}=______；
(2)(2)若M{−2xM\{-2x,x2x^{2},3}=23\}=2,求xx的值；
(3)(3)若a>0a \gt 0,且点P(M{−2,a−1,2a}P(M\{-2,a-1,2a\},min⁡{−2,a−1,2a})\min \{-2,a-1,2a\})在反比例函数y=−2xy=\frac{-2}{x}的图象上,求aa的值.
知识点：实数大小比较、解一元一次不等式组、算术平均数章节：第2章 实数 / 2.1 认识实数

答案与解析

答案

（1）M{22，9，−32}=22+9+(−32)3=4+3−93=−23M\{{2}^{2}，\sqrt{9}，-{3}^{2}\}=\frac{{2}^{2}+\sqrt{9}+(-{3}^{2})}{3}=\frac{4+3-9}{3}=-\frac{2}{3}，
故答案为：−23-\frac{2}{3}；
(2)∵M{−2x(2)\because M\{-2x，x2x^{2}，3}=23\}=2，
∴−2x+x2+33=2\therefore \frac{-2x+{x}^{2}+3}{3}=2，
∴x2−2x−3=0\therefore x^{2}-2x-3=0，
解得：x1=−1x_{1}=-1，x2=3x_{2}=3；
(3)∵a>0(3)\because a \gt 0，
∴2a>a−1>−2\therefore 2a \gt a-1 \gt -2，
∴M{−2，a−1，2a}=−2+a−1+2a3=a−1\therefore M\{-2，a-1，2a\}=\frac{-2+a-1+2a}{3}=a-1，min⁡{−2,a−1,2a}=2\min \{-2,a-1,2a\}=2，
∴\therefore点P(a−1,−2)P\left(a-1,-2\right).
∵\because点PP在反比例函数y=−2xy=\frac{-2}{x}的图象上，
∴−2(a−1)=−2\therefore -2\left(a-1\right)=-2，
∴a=2\therefore a=2.

解析

（1）M{22，9，−32}=22+9+(−32)3=4+3−93=−23M\{{2}^{2}，\sqrt{9}，-{3}^{2}\}=\frac{{2}^{2}+\sqrt{9}+(-{3}^{2})}{3}=\frac{4+3-9}{3}=-\frac{2}{3}，
故答案为：−23-\frac{2}{3}；
(2)∵M{−2x(2)\because M\{-2x，x2x^{2}，3}=23\}=2，
∴−2x+x2+33=2\therefore \frac{-2x+{x}^{2}+3}{3}=2，
∴x2−2x−3=0\therefore x^{2}-2x-3=0，
解得：x1=−1x_{1}=-1，x2=3x_{2}=3；
(3)∵a>0(3)\because a \gt 0，
∴2a>a−1>−2\therefore 2a \gt a-1 \gt -2，
∴M{−2，a−1，2a}=−2+a−1+2a3=a−1\therefore M\{-2，a-1，2a\}=\frac{-2+a-1+2a}{3}=a-1，min⁡{−2,a−1,2a}=2\min \{-2,a-1,2a\}=2，
∴\therefore点P(a−1,−2)P\left(a-1,-2\right).
∵\because点PP在反比例函数y=−2xy=\frac{-2}{x}的图象上，
∴−2(a−1)=−2\therefore -2\left(a-1\right)=-2，
∴a=2\therefore a=2.

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