某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数$a$,$b$,$c$,用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$\min \{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数,例如:$M\{1,2,9\}=\frac{1+2+9}{3}=4,min\{1,2,-3\}=-3$.
请结合上述材料,解决下列问题:
$(1)M\{{2}^{2},\sqrt{9},-{3}^{2}\}=$______；
$(2)$若$M\{-2x$,$x^{2}$,$3\}=2$,求$x$的值；
$(3)$若$a \gt 0$,且点$P(M\{-2,a-1,2a\}$,$\min \{-2,a-1,2a\})$在反比例函数$y=\frac{-2}{x}$的图象上,求$a$的值.