B

以$AB$为斜边在$\triangle ABC$外侧构造等腰$Rt\triangle OAB$，作$\triangle OAB$的外接圆$\odot O$，过点$O$作$OK\bot AB$于$K$，$OK$的延长线交$\odot O$于$H$，连接$AH$，$BH$，过点$O$作$OM\bot CB$交$CB$的延长线于$M$，连接$OC$交$\odot O$于$P$，如图所示：

$\therefore \angle AOB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle AHB=180^{\circ}-\frac{1}{2}\angle AOB=180^{\circ}-\frac{1}{2}\times 90^{\circ}=135^{\circ}$，
$\because \angle DFE=135^{\circ}$，
$\therefore$点$F$在$\widehat {AB}$上运动
$\therefore$当点$F$与点$P$重合时，$CF$为最小，最小值为线段$CP$的长，
$\because OM\bot CB$，$OK\bot AB$，$\angle ABM=\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$OMBK$为矩形，
$\therefore OM=BK=1$，$BM=OK=1$，
$\therefore CM=BC+BM=2+1=3$，
在$Rt\triangle COM$中，由勾股定理得：$CO=\sqrt{C{M}^{2}+O{M}^{2}}=\sqrt{10}$，
$\therefore CP=CO-OP=\sqrt{10}-\sqrt{2}$，
即$CF$的最小值是$\sqrt{10}-\sqrt{2}$.
故选：$B$.