八年级数学解答题线段的性质、勾股定理、轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

如图,在

\triangle ABC

中,

\angle ACB=90^{\circ}

AB=5

BC=3

AC=4

P

是

AB

边上的动点（不与点

B

重合）,将

\triangle BCP

沿

CP

所在的直线翻折,得到

\triangle {B\’}CP

,连接

{B\’}A

,则

{B\’}A

长度的最小值是____.

知识点：线段的性质、勾股定理、轴对称的性质、翻折变换（折叠问题）章节：第二章轴对称 / 2.1 轴对称及其性质

答案与解析

答案

由翻转变换的性质可知： $BC=CB\’=3,$

$\because CB\’$ 长度固定不变，

$\therefore$ 当 $AB\’+CB\’$ 有最小值时， $AB\’$ 的长度有最小值.

根据两点之间线段最短可知： $A$ 、 $B\’$ 、 $C$ 三点在一条直线上时， $AB\’$ 有最小值，

$\therefore AB\’=AC-B\’C=4-3=1$ .

故答案为： $1$ .

由翻转变换的性质可知： $BC=CB\’=3,$

$\because CB\’$ 长度固定不变，

$\therefore$ 当 $AB\’+CB\’$ 有最小值时， $AB\’$ 的长度有最小值.

根据两点之间线段最短可知： $A$ 、 $B\’$ 、 $C$ 三点在一条直线上时， $AB\’$ 有最小值，

$\therefore AB\’=AC-B\’C=4-3=1$ .

故答案为： $1$ .

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