如图,点$P$为$\angle AOB$内一点,分别作出$P$点关于$OA$、$OB$的对称点$P_{1}$,$P_{2}$,连接$P_{1}P_{2}$交$OA$于$M$,交$OB$于$N$,$P_{1}P_{2}=20$,则$\triangle PMN$的周长为______.