C

作$P$点关于$BD$的对称点${P\’}$，过${P\’}$作${P\’}Q\bot CD$交于点$Q$，交$BD$于点$K$，连接$KP$，
$\because$四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore {P\’}$在$AB$上，
由对称性可知，$PK={P\’}K$，
$\therefore PK+QK={P\’}K+KP\’\geqslant {P\’}Q$，
当${P\’}$、$K$、$Q$三点共线时，$PK+QK$的值最小，最小值为$CD$边上的高，
$\because \angle DAB=120^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC=60^{\circ}$，
过点$A$作$AM\bot CD$交于点$M$，
$\because AD=2$，
$\therefore AM=AD\times \sin 60^{\circ}=\sqrt{3}$，
$\therefore PK+KQ$的最小值为$\sqrt{3}$，
故选：$C$.