（1）本题考查同学们模拟审理的是什么案件。由图示信息“公诉人、法警”可知，同学们模拟审理的是刑事刑事诉讼案件。
（2）本题考查适合在这个法庭审判的案件。分析可知，李某在高铁卫生间，触发报警机制，涉及行政违法行为，不符合题意；高某在车站附近多次用碰瓷方式敲诈游客，累计数万元，涉及刑事违法行为，符合题意；刘大爷遛狗时经常没有牵引绳，小狗在小区乱跑，随地大小便，邻居对此很不满意，涉及行政违法行为，不符合题意；程某利用担任某集团有限公司董事长的职务便利，非法占有公款，折合人民币共计300万余元，并逃往外地，涉及刑事违法行为，符合题意；王老板拖欠供应方一笔货款，供应方认为王老板故意不还，引发双方争议，涉及民事违法行为，不符合题意。
（3）①本题考查案例是否可以在图示法庭进行审理、应该在哪里审理。分析可知，案例不可以在图示法庭进行审理，应该在少年庭审理。
②本题考查小伟等人的行为侵犯了他人的什么权利、这项权利是否属于公民的基本权利。分析可知，小伟等人的行为侵犯了他人的财产权，财产权属于基本权利。
③本题考查小伟等人的父母没尽到哪项基本义务。解答时，结合材料信息，答出抚养教育未成年子女的义务即可。
④本题考查如何正确行使公民权利。分析可知，不赞同，理由可从行使权利有界限、维护权利守程序等方面作答。
（4）本题考查对公民依法行使权利、履行义务的认识。解答时，可从依法行使权利和自觉履行义务的重要性、我们应不断增强自己的权利意识和法治观念、依法行使权利、依法履行公民义务等方面作答。
故答案为：
（1）刑事诉讼案件。
（2）②④。
（3）①不能。少年庭。
②财产权。属于公民的基本权利。
③抚养教育未成年子女的义务。
④不赞同。理由：行使权利有界限，公民行使权利不能超越它本身的界线，不能滥用权利，我们在行使自由和权利的时候，不能损害其他公民的合法的自由和权利。公民权利受到损害，要依照法定程序，按照规定的活动方式、步骤和过程进行。
（4）依法行使权利、自觉履行义务，不仅关乎我们个人的尊严与家庭的幸福，而且关乎社会的进步与国家的发展；我们应不断增强自己的权利意识和法治观念，公民权利为我们追求有尊严的生活，实现人生幸福提供保障；我们要依法规范自身行为，依法行使权利；我们要依法履行公民义务，法律禁止做的事情坚决不做。

（1）本题考查同学们模拟审理的是什么案件。由图示信息“公诉人、法警”可知，同学们模拟审理的是刑事刑事诉讼案件。
（2）本题考查适合在这个法庭审判的案件。分析可知，李某在高铁卫生间，触发报警机制，涉及行政违法行为，不符合题意；高某在车站附近多次用碰瓷方式敲诈游客，累计数万元，涉及刑事违法行为，符合题意；刘大爷遛狗时经常没有牵引绳，小狗在小区乱跑，随地大小便，邻居对此很不满意，涉及行政违法行为，不符合题意；程某利用担任某集团有限公司董事长的职务便利，非法占有公款，折合人民币共计300万余元，并逃往外地，涉及刑事违法行为，符合题意；王老板拖欠供应方一笔货款，供应方认为王老板故意不还，引发双方争议，涉及民事违法行为，不符合题意。
（3）①本题考查案例是否可以在图示法庭进行审理、应该在哪里审理。分析可知，案例不可以在图示法庭进行审理，应该在少年庭审理。
②本题考查小伟等人的行为侵犯了他人的什么权利、这项权利是否属于公民的基本权利。分析可知，小伟等人的行为侵犯了他人的财产权，财产权属于基本权利。
③本题考查小伟等人的父母没尽到哪项基本义务。解答时，结合材料信息，答出抚养教育未成年子女的义务即可。
④本题考查如何正确行使公民权利。分析可知，不赞同，理由可从行使权利有界限、维护权利守程序等方面作答。
（4）本题考查对公民依法行使权利、履行义务的认识。解答时，可从依法行使权利和自觉履行义务的重要性、我们应不断增强自己的权利意识和法治观念、依法行使权利、依法履行公民义务等方面作答。
故答案为：
（1）刑事诉讼案件。
（2）②④。
（3）①不能。少年庭。
②财产权。属于公民的基本权利。
③抚养教育未成年子女的义务。
④不赞同。理由：行使权利有界限，公民行使权利不能超越它本身的界线，不能滥用权利，我们在行使自由和权利的时候，不能损害其他公民的合法的自由和权利。公民权利受到损害，要依照法定程序，按照规定的活动方式、步骤和过程进行。
（4）依法行使权利、自觉履行义务，不仅关乎我们个人的尊严与家庭的幸福，而且关乎社会的进步与国家的发展；我们应不断增强自己的权利意识和法治观念，公民权利为我们追求有尊严的生活，实现人生幸福提供保障；我们要依法规范自身行为，依法行使权利；我们要依法履行公民义务，法律禁止做的事情坚决不做。