已知平行四边形$ABCD$的两边$AB$、$AD$的长是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-8x+m=0$的两个实数根.
$(1)$若$AB$的长为$5$,求$m$的值；
$(2)m$为何值时,平行四边形$ABCD$是菱形?求出此时菱形的边长.
$(3)$能围成一个对角线为$3\sqrt{3}$的矩形$ABCD$吗?若能,求出矩形的面积,若不能,请说明理由.