已知:平行四边形$ABCD$的两边$AB$,$AD$的长是关于$x$的方程$x^{2}-mx+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0$的两个实数根.
$(1)$当$m$为何值时,四边形$ABCD$是菱形?求出这时菱形的边长；
$(2)$若$AB$的长为$2$,那么平行四边形$ABCD$的周长是多少?
$(3)$如果这个方程的两个实数根分别为$x_{1}$,$x_{2}$,且$(x_{1}-3)(x_{2}-3)=5m$,求$m$的值.