题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,ADAD与BCBC相交于点OO,OA=OCOA=OC,∠A=∠C\angle A=\angle C,BE=DEBE=DE.求证:OEOE垂直平分BDBD.
知识点：线段垂直平分线的性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

证明：在△AOB\triangle AOB与△COD\triangle COD中，
{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.，
∴△AOB\therefore \triangle AOB≌△COD(ASA)\triangle COD\left(ASA\right)，
∴OB=OD\therefore OB=OD，
∴\therefore点OO在线段BDBD的垂直平分线上，
∵BE=DE\because BE=DE，
∴\therefore点EE在线段BDBD的垂直平分线上，
∴OE\therefore OE垂直平分BDBD.

解析

证明：在△AOB\triangle AOB与△COD\triangle COD中，
{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.，
∴△AOB\therefore \triangle AOB≌△COD(ASA)\triangle COD\left(ASA\right)，
∴OB=OD\therefore OB=OD，
∴\therefore点OO在线段BDBD的垂直平分线上，
∵BE=DE\because BE=DE，
∴\therefore点EE在线段BDBD的垂直平分线上，
∴OE\therefore OE垂直平分BDBD.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →