题目尺规作图问题:
如图
1,点
E是▱
ABCD边
AD上一点（不包含
A,D),连接
CE.用尺规作
AF∥CE,
F是边
BC上一点.
小明:如图
2.以
C为圆心,
AE长为半径作弧,交
BC于点
F,连接
AF,则
AF∥CE.小丽:以点
A为圆心,
CE长为半径作弧,交
BC于点
F,连接
AF,则
AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.
小丽:哦
…我明白了
!(1)证明
AF∥CE；
(2)指出小丽作法中存在的问题.
知识点：菱形的判定、菱形的判定与性质章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.1 菱形的性质与判定
答案与解析
答案
(1)证明：根据小明的作法知，
CF=AE，
∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又
∵CF=AE，
∴四边形
AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE；
(2)以
A为圆心，
EC为半径画弧，交
BC于点
F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
故小丽的作法有问题.
解析
(1)证明：根据小明的作法知，
CF=AE，
∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又
∵CF=AE，
∴四边形
AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE；
(2)以
A为圆心，
EC为半径画弧，交
BC于点
F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.
故小丽的作法有问题.
