尺规作图问题:
如图$1$,点$E$是▱$ABCD$边$AD$上一点（不包含$A,D)$,连接$CE$.用尺规作$AF$∥$CE$,$F$是边$BC$上一点.
小明:如图$2$.以$C$为圆心,$AE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$∥$CE.$
小丽:以点$A$为圆心,$CE$长为半径作弧,交$BC$于点$F$,连接$AF$,则$AF$∥$CE.$
小明:小丽,你的作法有问题.
小丽:哦$\ldots$我明白了$!$
$(1)$证明$AF$∥$CE$；
$(2)$指出小丽作法中存在的问题.