A

$A$.选项逆命题为：若$a^{3}=8$，则$a=2$，则该逆命题是真命题，故$A$符合题意；
$B$.选项逆命题为：如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a=b$，根据$a$和$b$可能为相反数，可得该逆命题是假命题，故$B$不符合题意；
$C$.选项逆命题为：有两个锐角的是钝角三角形，根据三角形可能为直角三角形和锐角三角形，可得该逆命题是假命题，故$C$不符合题意；
$D$.选项逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，两相等的角可以是非直角，可得该逆命题是假命题，故$D$不符合题意.
故选：$A$.