C

$\because AE=CE=1$，$DE\bot AC$，
$\therefore DE$是线段$AC$的垂直平分线，$AC=2$，
$\therefore AD=CD$，
$\because \triangle BCD$的周长为$6$，
$\therefore BC+BD+CD=6$，
$\therefore \triangle ABC$的周长是$BC+AB+AC=BC+BD+AD+AC=6+2=8$，
故选：$C$.