八年级数学解答题线段垂直平分线的性质｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

已知,如图,在 $\triangle ABC$ 中, $AB \lt AC$ , $BC$ 边的垂直平分线 $DE$ 交 $BC$ 于点 $D$ ,交 $AC$ 于点 $E$ , $AC=8$ , $\triangle ABE$ 的周长为 $14$ ,求 $AB$ 的长.

知识点：线段垂直平分线的性质章节：第二章轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

$\because DE$ 垂直平分 $BC$ ，

$\therefore BE=CE$ ，

$\therefore AE+BE=AE+EC=AC=8$ ，

$\because \triangle ABE$ 的周长为 $14$ ，

$\therefore AB+AE+BE=14$ ，

$\therefore AB+8=14$ ，

$\therefore AB=6$ .

解析

$\because DE$ 垂直平分 $BC$ ，

$\therefore BE=CE$ ，

$\therefore AE+BE=AE+EC=AC=8$ ，

$\because \triangle ABE$ 的周长为 $14$ ，

$\therefore AB+AE+BE=14$ ，

$\therefore AB+8=14$ ，

$\therefore AB=6$ .

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