题目
如图,
△ABC中,
AD⊥BC,
EF垂直平分
AC,交
AC于点
F,交
BC于点
E,且
BD=DE.
(1)若
∠BAE=40∘,求
∠C的度数；
(2)若
△ABC周长为
14cm,
AC=6cm,求
DC长.
知识点：线段垂直平分线的性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形
答案与解析
答案
(1)∵AD垂直平分
BE，
EF垂直平分
AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40∘，
∴∠AED=70∘，
∴∠C=21∠AED=35∘；
(2)∵△ABC周长
14cm，
AC=6cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即
2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=DC=4cm.
解析
(1)∵AD垂直平分
BE，
EF垂直平分
AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40∘，
∴∠AED=70∘，
∴∠C=21∠AED=35∘；
(2)∵△ABC周长
14cm，
AC=6cm，
∴AB+BE+EC=8cm，
即
2DE+2EC=8cm，
∴DE+EC=DC=4cm.
