$(1)$证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore CD$∥$AB$，
$\because DE\bot AB$于点$E$，点$F$在$CD$上，
$\therefore DF$∥$BE$，
$\because DF=BE$，
$\therefore$四边形$BFDE$是平行四边形，
$\because \angle BED=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$BFDE$是矩形.
$(2)$$\because \angle BFD=90^{\circ}$，$CF=3$，$BF=4$，
$\therefore \angle BFC=90^{\circ}$，
$\therefore BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
$\therefore AD=BC=5$，
$\because AF$平分$\angle DAB$，
$\therefore \angle DAF=\angle BAF$，
$\because \angle DFA=\angle BAF$，
$\therefore \angle DAF=\angle DFA$，
$\therefore DF=AD=5$，
$\therefore DF$的长为$5$.

$(1)$证明：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore CD$∥$AB$，
$\because DE\bot AB$于点$E$，点$F$在$CD$上，
$\therefore DF$∥$BE$，
$\because DF=BE$，
$\therefore$四边形$BFDE$是平行四边形，
$\because \angle BED=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$BFDE$是矩形.
$(2)$$\because \angle BFD=90^{\circ}$，$CF=3$，$BF=4$，
$\therefore \angle BFC=90^{\circ}$，
$\therefore BC=\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
$\therefore AD=BC=5$，
$\because AF$平分$\angle DAB$，
$\therefore \angle DAF=\angle BAF$，
$\because \angle DFA=\angle BAF$，
$\therefore \angle DAF=\angle DFA$，
$\therefore DF=AD=5$，
$\therefore DF$的长为$5$.