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九年级数学填空题一般
题目
如图菱形ABCDABCD中,B=70\angle B=70^{\circ},ABAB的垂直平分线交对角线ACAC于点EE,连接DEDE,则ADE\angle ADE的度数是______.
知识点:线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、菱形的性质章节:第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

如图,连接BEBE

\because菱形ABCDABCD中,ABC=70\angle ABC=70^{\circ}
AD\therefore ADBCBCDAC=BAC\angle DAC=\angle BAC
DAB=18070=110\therefore \angle DAB=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}DAC=BAC=55\angle DAC=\angle BAC=55^{\circ}
AB\because AB的垂直平分线交对角线ACAC于点EE
EA=EB\therefore EA=EB
EAB=EBA=55\therefore \angle EAB=\angle EBA=55^{\circ}
\therefore由菱形的轴对称的性质可得:
ADE=ABE=55\angle ADE=\angle ABE=55^{\circ}
故答案为:5555^{\circ}

解析

如图,连接BEBE

\because菱形ABCDABCD中,ABC=70\angle ABC=70^{\circ}
AD\therefore ADBCBCDAC=BAC\angle DAC=\angle BAC
DAB=18070=110\therefore \angle DAB=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}DAC=BAC=55\angle DAC=\angle BAC=55^{\circ}
AB\because AB的垂直平分线交对角线ACAC于点EE
EA=EB\therefore EA=EB
EAB=EBA=55\therefore \angle EAB=\angle EBA=55^{\circ}
\therefore由菱形的轴对称的性质可得:
ADE=ABE=55\angle ADE=\angle ABE=55^{\circ}
故答案为:5555^{\circ}

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