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九年级数学解答题一般
题目
如图,在矩形ABCDABCD中,AB=8cmAB=8cm,BC=16cmBC=16cm,点PP从点DD出发向点AA运动,运动到点AA停止,同时,点QQ从点BB出发向点CC运动,运动到点CC即停止,点PP、QQ的速度都是1cm/s1cm/s.连接PQPQ、AQAQ、CPCP.设点PP、QQ运动的时间为tst s.
(1)(1)当tt为何值时,四边形ABQPABQP是矩形；
(2)(2)当tt为何值时,四边形AQCPAQCP是菱形；
(3)(3)分别求出（2）中菱形AQCPAQCP的周长和面积.
知识点：矩形的判定与性质章节：第1章 特殊的平行四边形 / 1.2 矩形的性质与判定

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because在矩形ABCDABCD中，AB=8cmAB=8cm，BC=16cmBC=16cm，
∴BC=AD=16cm\therefore BC=AD=16cm，AB=CD=8cmAB=CD=8cm，
由已知可得，BQ=DP=tcmBQ=DP=tcm，AP=CQ=(16−t)cmAP=CQ=\left(16-t\right)cm，
在矩形ABCDABCD中，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，ADAD∥BCBC，
当BQ=APBQ=AP时，四边形ABQPABQP为矩形，
∴t=16−t\therefore t=16-t，得t=8t=8，
故当t=8st=8s时，四边形ABQPABQP为矩形；

(2)∵AP=CQ,AP(2)\because AP=CQ,AP∥CQCQ，
∴\therefore四边形AQCPAQCP为平行四边形，
∴\therefore当AQ=CQAQ=CQ时，四边形AQCPAQCP为菱形
即82+t2=16−t\sqrt{{8}^{2}+{t}^{2}}=16-t时，四边形AQCPAQCP为菱形，解得t=6t=6，
故当t=6st=6s时，四边形AQCPAQCP为菱形；

(3)(3)当t=6st=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10cmAQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm，
则周长为4×10cm=40cm4\times 10cm=40cm；
面积为10cm×8cm=80cm210cm\times 8cm=80cm^{2}.

解析

(1)∵\left(1\right)\because在矩形ABCDABCD中，AB=8cmAB=8cm，BC=16cmBC=16cm，
∴BC=AD=16cm\therefore BC=AD=16cm，AB=CD=8cmAB=CD=8cm，
由已知可得，BQ=DP=tcmBQ=DP=tcm，AP=CQ=(16−t)cmAP=CQ=\left(16-t\right)cm，
在矩形ABCDABCD中，∠B=90∘\angle B=90^{\circ}，ADAD∥BCBC，
当BQ=APBQ=AP时，四边形ABQPABQP为矩形，
∴t=16−t\therefore t=16-t，得t=8t=8，
故当t=8st=8s时，四边形ABQPABQP为矩形；

(2)∵AP=CQ,AP(2)\because AP=CQ,AP∥CQCQ，
∴\therefore四边形AQCPAQCP为平行四边形，
∴\therefore当AQ=CQAQ=CQ时，四边形AQCPAQCP为菱形
即82+t2=16−t\sqrt{{8}^{2}+{t}^{2}}=16-t时，四边形AQCPAQCP为菱形，解得t=6t=6，
故当t=6st=6s时，四边形AQCPAQCP为菱形；

(3)(3)当t=6st=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10cmAQ=CQ=CP=AP=16-6=10cm，
则周长为4×10cm=40cm4\times 10cm=40cm；
面积为10cm×8cm=80cm210cm\times 8cm=80cm^{2}.

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