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七年级数学解答题一般
题目
某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知∠BAC=125∘\angle BAC=125^{\circ},ABAB∥DE,∠D=85∘DE,\angle D=85^{\circ},则∠ACD=______∘.\angle ACD= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

如图，延长EDED交ACAC于点FF，
∵∠BAC+∠CAG=180∘\because \angle BAC+\angle CAG=180^{\circ}，
∴∠CAG=180∘−∠BAC=55∘\therefore \angle CAG=180^{\circ}-\angle BAC=55^{\circ}，
∵AB\because AB∥DEDE，
∴∠CFD=∠CAG=55∘\therefore \angle CFD=\angle CAG=55^{\circ}，
∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=85∘−55∘=30∘\therefore \angle ACD=\angle CDE-\angle CFD=85^{\circ}-55^{\circ}=30^{\circ}.
故答案为：3030.

解析

如图，延长EDED交ACAC于点FF，
∵∠BAC+∠CAG=180∘\because \angle BAC+\angle CAG=180^{\circ}，
∴∠CAG=180∘−∠BAC=55∘\therefore \angle CAG=180^{\circ}-\angle BAC=55^{\circ}，
∵AB\because AB∥DEDE，
∴∠CFD=∠CAG=55∘\therefore \angle CFD=\angle CAG=55^{\circ}，
∴∠ACD=∠CDE−∠CFD=85∘−55∘=30∘\therefore \angle ACD=\angle CDE-\angle CFD=85^{\circ}-55^{\circ}=30^{\circ}.
故答案为：3030.

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