题目
如图,在
△ABC中,
DM、
EN分别垂直平分
AC和
BC,交
AB于
M、
N两点,
DM与
EN相交于点
F.
(1)若
△CMN的周长为
15cm,求
AB的长；
(2)若
∠MFN=70∘,求
∠MCN的度数.
知识点：线段垂直平分线的性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形
答案与解析
答案
(1)∵DM、
EN分别垂直平分
AC和
BC，
∴AM=CM，
BN=CN，
∴△CMN的周长
=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为
15cm，
∴AB=15cm；
(2)∵∠MFN=70∘，
∴∠MNF+∠NMF=180∘−70∘=110∘，
∵∠AMD=∠NMF，
∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110∘，
∴∠A+∠B=90∘−∠AMD+90∘−∠BNE=180∘−110∘=70∘，
∵AM=CM，
BN=CN，
∴∠A=∠ACM，
∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180∘−2(∠A+∠B)=180∘−2×70∘=40∘.
解析
(1)∵DM、
EN分别垂直平分
AC和
BC，
∴AM=CM，
BN=CN，
∴△CMN的周长
=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为
15cm，
∴AB=15cm；
(2)∵∠MFN=70∘，
∴∠MNF+∠NMF=180∘−70∘=110∘，
∵∠AMD=∠NMF，
∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110∘，
∴∠A+∠B=90∘−∠AMD+90∘−∠BNE=180∘−110∘=70∘，
∵AM=CM，
BN=CN，
∴∠A=∠ACM，
∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180∘−2(∠A+∠B)=180∘−2×70∘=40∘.
