七年级数学解答题线段垂直平分线的性质｜试题答案与解析

七年级数学解答题一般

题目

如图,在 $\triangle ABC$ 中, $DM$ 、 $EN$ 分别垂直平分 $AC$ 和 $BC$ ,交 $AB$ 于 $M$ 、 $N$ .

（1）若 $\triangle CMN$ 的周长为 $20cm$ ,求 $AB$ 的长；

（2）若 $\angle ACB=110^{\circ}$ ,求 $\angle MCN$ 的度数.

知识点：线段垂直平分线的性质章节：第二章轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

$\left(1\right)\because DM$ 、 $EN$ 分别垂直平分 $AC$ 和 $BC$ ，

$\therefore AM=CM$ ， $BN=CN$ .

$\because \triangle CMN$ 的周长 $=CM+MN+CN=20cm$ ，

$\therefore AB=AM+MN+BN=20$ ；

$\left(2\right)\because \angle ACB=110^{\circ}$ ， $\therefore \angle A+\angle B=70^{\circ}$ .

$\because AM=CM$ ， $BN=CN$ ，

$\therefore \angle A=\angle ACM$ ， $\angle B=\angle BCN$ ，

$\therefore \angle ACM+\angle BCN=70^{\circ}$ .

$\therefore \angle MCN=\angle ACB-\left(\angle ACM+\angle BCN\right)=110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$ .

$\left(1\right)\because DM$ 、 $EN$ 分别垂直平分 $AC$ 和 $BC$ ，

$\therefore AM=CM$ ， $BN=CN$ .

$\because \triangle CMN$ 的周长 $=CM+MN+CN=20cm$ ，

$\therefore AB=AM+MN+BN=20$ ；

$\left(2\right)\because \angle ACB=110^{\circ}$ ， $\therefore \angle A+\angle B=70^{\circ}$ .

$\because AM=CM$ ， $BN=CN$ ，

$\therefore \angle A=\angle ACM$ ， $\angle B=\angle BCN$ ，

$\therefore \angle ACM+\angle BCN=70^{\circ}$ .

$\therefore \angle MCN=\angle ACB-\left(\angle ACM+\angle BCN\right)=110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$ .

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