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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,BDBD平分∠ABC\angle ABC,BD=BEBD=BE,已知∠DEC=106∘\angle DEC=106^{\circ},那么∠A=______∘.\angle A= \_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形

答案与解析

答案

∵∠DEC=106∘\because \angle DEC=106^{\circ}，
∴∠BED=180∘−∠DEC=74∘\therefore \angle BED=180^{\circ}-\angle DEC=74^{\circ}，
∵BD=BE\because BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=74∘\therefore \angle BDE=\angle BED=74^{\circ}，
∴∠DBE=180∘−∠BDE−∠BED=32∘\therefore \angle DBE=180^{\circ}-\angle BDE-\angle BED=32^{\circ}，
∵BD\because BD平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=64∘\therefore \angle ABC=2\angle DBE=64^{\circ}，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠C=∠ABC=64∘\therefore \angle C=\angle ABC=64^{\circ}，
∴∠A=180∘−∠ABC−∠C=52∘\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle ABC-\angle C=52^{\circ}，
故答案为：5252.

解析

∵∠DEC=106∘\because \angle DEC=106^{\circ}，
∴∠BED=180∘−∠DEC=74∘\therefore \angle BED=180^{\circ}-\angle DEC=74^{\circ}，
∵BD=BE\because BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=74∘\therefore \angle BDE=\angle BED=74^{\circ}，
∴∠DBE=180∘−∠BDE−∠BED=32∘\therefore \angle DBE=180^{\circ}-\angle BDE-\angle BED=32^{\circ}，
∵BD\because BD平分∠ABC\angle ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=64∘\therefore \angle ABC=2\angle DBE=64^{\circ}，
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠C=∠ABC=64∘\therefore \angle C=\angle ABC=64^{\circ}，
∴∠A=180∘−∠ABC−∠C=52∘\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle ABC-\angle C=52^{\circ}，
故答案为：5252.

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