（1）由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故$1$个铜原子表示为：$Cu$；
$(2)$由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则$2$个二氧化碳分子可表示为：$2CO_{2}$；
$(3)$由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略。若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故$3$个钠离子可表示为：$3Na^{+}$；
$(4)$化合价的表示方法：在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，氧化镁中镁元素化合价为$+2$，氧元素化合价为$-2$，则氧化镁中镁元素的化合价为$+2$价表示为$\stackrel{+2}{Mg}O$；
故答案为：
$(1)Cu$；
$(2)2CO_{2}$；
$(3)3Na^{+}$；
$(4)\stackrel{+2}{Mg}O$。

（1）由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故$1$个铜原子表示为：$Cu$；
$(2)$由分子的表示方法，正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，则$2$个二氧化碳分子可表示为：$2CO_{2}$；
$(3)$由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略。若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，故$3$个钠离子可表示为：$3Na^{+}$；
$(4)$化合价的表示方法：在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，氧化镁中镁元素化合价为$+2$，氧元素化合价为$-2$，则氧化镁中镁元素的化合价为$+2$价表示为$\stackrel{+2}{Mg}O$；
故答案为：
$(1)Cu$；
$(2)2CO_{2}$；
$(3)3Na^{+}$；
$(4)\stackrel{+2}{Mg}O$。