题目
如图,已知点
A在
BE上,
DE=AB,
DB=AC,
BE=CB.
(1)试说明:
DE∥BC；
(2)若
BC=12,
DE=5,求
AE的长.
知识点：含30°角的直角三角形、等边三角形的判定与性质章节：第二章 轴对称 / 2.2 简单的轴对称图形
答案与解析
答案
(1)证明：在
△BDE和
△CBA中，
⎩⎨⎧BD=CBDE=BABE=CA，
∴△BDE≌△CAB(SSS)，
∴∠EBC=∠E，
∴DE∥BC；
(2)∵△BDE≌△CAB，
BC=12，
DE=5，
∴DE=AB=5，
BE=BC=12，
∴AE=BE−AB=BE−DE=12−5=7.
解析
(1)证明：在
△BDE和
△CBA中，
⎩⎨⎧BD=CBDE=BABE=CA，
∴△BDE≌△CAB(SSS)，
∴∠EBC=∠E，
∴DE∥BC；
(2)∵△BDE≌△CAB，
BC=12，
DE=5，
∴DE=AB=5，
BE=BC=12，
∴AE=BE−AB=BE−DE=12−5=7.
